車、事故に詳しい人いますか?

私は初心者で初めてなので全く分からないのですが…。
4/30に事故りました。余所見をしていて、後ろから…、でもすぐ避けたので私の方も相手の車もかすった程度です…。

すぐに相手の人が降りてきて、かすった程度だから修理費だけでいーよ、示談でいい？と言われ、、、私は先月車を買ったのですが今月中に引っ越すつもりだったので保険には入ってなく、どちらにしても自費なので軽く了承しました。

そして今日、納品、請求書が送られてきました。
左バンパー、テール取替、工賃、消費税で6万3千ちょいでした。
私は塗装くらいで3万程度を見てたのでびっくりしました。

ほんとにかすり傷程度なのですが、これは普通なのですか(´・ω・｀)？
そして納品、請求ということはもうしてますよね…？
このくらいは仕方ないことでしょうか…？(´・ω・｀)

そして、現金書留？で送ってと言われたのですが、郵便局に行ってこちらの請求書を見せたらできますか？
後、とりあえず一筆は貰っとくように身内に言われたのですが、なんて貰えばいいのでしょうか？後お金送ったら相手の方とは接触がないと思うのですが、どうしたらいいのでしょう？(;_;)