お返事が遅くなって〜はカット。不要です。
暑中お見舞いありがとうございましたっていうお礼を文頭に移動。その後残暑お見舞い〜の文を。
目上の人ならありがとうございましたではなく、も少し丁寧にしても良いかも。
例えば、先日は暑中のお見舞い状、誠にありがとうございました。みたいに。
残暑お見舞い〜の後は、相手のハガキに書かれていた内容に触れた一言を添えて。
例えば相手から体調崩してないかって記載があれば、私ども家族も、お陰様で元気に過ごしております、とか。
後はそのままでいいよ