もうちょいで全部解き終わりそうだ（'ω'*）問題間の差が激しいような…

第1問
[1]
a=(√7-√3)/(√7+√3)を有理化するので
a=(√7-√3)^2/(√7+√3)(√7-√3)
=(10-2√21)/4
=(5-√21)/2
2次方程式6x^2-7x+1=0を解く
6x^2-7x+1=0
(6x-1)(x-1)=0
∴x=1/6,1
最も小さいの選ぶ
0.(5-√21)/2
1.4/(5-√21)=(5+√21)/2
2.1/6
3.1
したがって、0<1かつ2>3
ゆえに、0と2を比較する
0.(5-√21)/2={3(5-√21)}/6
2.1/6
よって、分子を比べる
3(5-√21)において、4<√21<5なので、3(5-√21)>1
つまり、2が最小だね

[2]
n;自然数
p:nは5で割ると1余る(1,6,11,…)
q:nは10で割ると1余る(1,11,21,…)
r:nは奇数(1,3,5,…)
s:nは2より大きい素数(3,5,7,…)
pかつr:(1,11,21,…)
つまり必要十分だね
rバー:偶数(2,4,6,…)
sバー:合成数(2,4,6,8,9,…)
つまり、rバー⇒sバーは成り立つ
けど、逆は例外として9があるし成り立たないね
したがって、十分条件
pかつsとqかつsは同じこと言ってるから必要十分だね
次のベン図選ぶやつ
これは�Dか�Eだね(2以外の素数は奇数だからS⊂R)
次に�Eってことはないな(11は素数だし)

ちょいミスってるがまぁいっか（・（ェ）・）

さてと再開するか…

第1問
[1]
xy=128-�@
(1/X)+(1/Y)=7/12-�A
X+Y=log[2]128
=log[2]2^7
=7-�B
�A⇔X+Y=(7/12)XY⇔7=(7/12)XY⇔XY=12
和が7で、積が12なので
t^2-7t+12=0
(t-3)(t-4)=0
∴t=3,4
log[2]x=X=3or4より、x=2^3or2^4=8or16

[2]
0<θ<π/2
sin4θ=cosθ-�@
∀x,cosθ=sin{(π/2)-θ}
ここで、sin4θ=sin{(π/2)-θ}より
4θ=(π/2)-θ又は4θ=π-{(π/2)-θ}
これを解いて、θ=π/6,π/10
したがって、sin(π/6)=1/2
�@の左辺に加法定理を用いれば
sin4θ=2sin2θcos2θなので
2sin2θcos2θ=cosθ
(4sinθ-8sin^3θ)cosθ=cosθ
8sin^3θ-4sinθ+1=0-�A
(2sinθ-1)(4sin^2θ+2sinθ-1)=0
sin≠1/2なので
4sin^2θ+2sinθ-1=0
sinθ=(-1+√5)/4

IAの3番ー
(1)三角比の問題
面積と内接円の関係より
r=3･4/(3+4+5)=1
(四角形OPBRが正方形のが誘導的にはいいかもね)
まぁ、CP=CQ=3,AR=AQ=2だね
△AQRにおいて、余弦定理を用いると
QR^2=2^2+2^2-2･2･2cosA
=16/5
∴QR=4√5/5
△QPRにおいて、正弦定理より
2=QR/sin∠QPR⇔sin∠QPR=QR/2=2√5/5

やっちゃったな…
第3問
(1)三角比の問題
面積と内接円の関係より
r=3×4/(3+4+5)=1
(四角形OPBRが正方形のが誘導的にはいいかもね)
まぁ、CP=CQ=3,AR=AQ=2だね
△AQRにおいて、余弦定理を用いると
QR^2=2^2+2^2-2･2･2cosA
=16/5
∴QR=4√5/5
△QPRにおいて、正弦定理より
2=QR/sin∠QPR⇔sin∠QPR=QR/2=2√5/5
(2)平面幾何
△ABPにおいて、三平方の定理を用いれば
AP=√(3^2+1^2)=√10
方べきの定理より
AS．AP=AR^2⇔AS･√10=4⇔AS=2√10/5
ゆえに、SP=AP-AS=3√10/5
また、AS:SP=2:3なので
HP=(3/5)BP=3/5
SH=(3/5)AB=9/5
tan∠BCS=tan∠HCS=HC/HS=1/2(∵HC=18/5)
(3)ほぉｗ
tan∠BCT=1/2より、tan∠BCT=tan∠BCSが成立
これより、3点S,T,Cが同一直線上にある
円に内接する三角形の1辺が直径で、それに対応する角は90°
また、∠PSC=45°終

第3問
(1)
第4群は10個の項から成るので、a4=22
an-a_(n-1)=3n-2[n≧2]が成立
an=1+4+…+(3n+2)
=Σ[k=1,n](3k-2)
=3{n(n+1)/2}-2n
=(3/2)n^2-(1/2)n
600が第何群の第何項か…
600<(3/2)n^2-(1/2)nを解いて、n=21
つまり、20項に入る
20群の初項は590なので、600は10項目
(2)
第(n+1)群の2n項目は
bn=an+2n
=(3/2)n^2-(1/2)n+2n
=(3/2)(n^2+n)
したがって
1/bn=(2/3)[(1/n)-{1/(n+1)}]
Σ[k=1,n]1/bk=(2/3)[1-{1/(n+1)}]=…=2n/(2n+3)