第2問
f(x)=-x^3+9x^2+kxとしときます
(1)
f'(x)=-3x^2+18x+k
つまり、点Q(t,-t^3+9t^2+kt)における接線は
y=(-3t^2+18t+k)(x-t)-t^3+9t^2+kt
これが、(1,0)を通るので
0=(-3t^2+18t+k)-t(-3t^2+18t+k)-t^3+9t^2+kt
0=2t^3-12t^2+18t+k
k=-2t^3+12t^2-18t(=p(t))
p(t)=-2t^3+12t^2-18tと極値求めるのか
p'(t)=-6t^2+24t-18
=-6(t-1)(t-3)
p'(t)=0となるのは、t=1,3
したがって、t=1で極小値-8,t=3で極大値0
ゆえに、点Pを通る曲線Cの接線の本数がちょうど2本となるのはk=0or-8のときである
また、点Pを通る曲線Cの接線の本数はk=5のとき1本、k=-2のとき3本、k=-12のとき1本となる
(2)
f(x)=-x^3+9x^2
g(x)=-x^3+6x^2+7x
とします
f,gの交点を求める
-x^3+9x^2=-x^3+6x^2+7x
3x^2-7x=0
x(3x-7)=0
∴x=0,7/3
面積求める
f(x)≧g(x)[-1≦x≦0]
g(x)≧f(x)[0≦x≦2]
ですので
S=∫[-1,0](3x^2-7x)dx+∫[0,2](7x-3x^2)dx=…=21/2

終わった＼(^O^)／
まぁテキトーだし所々間違ってるかもしれんな…

あぁぁぁぁぁあ（'ω'*）

間に合わねーよ（＞（ェ）＜o）

なんてこった＼(^O^)／

センターなんかやってるからだよな（＞（ェ）＜o）

負けねー（；｀皿´）

しかしだりぃ（＞（ェ）＜o）

誰かロムってたら怖いですね(´ω｀)

まぁ5人ぐらいいそうだよね（・（ェ）・）