>>42
ｍが整数って条件がなければそれでいいんだけど…
ガウス記号使おうとしながら悪戦苦闘中 笑

ｍ整数じゃねーかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

米村さん、ありがとう(´ω｀)

ひとまず、ありきたりに{n^2/(2n+1)}=lとでもおけば、与式が以下のように書ける
m^2+m>(m-l)a
で、放物線が直線の上にある条件を求めればいいかと

ほんとだｗｗｗｗｗｗ
ちょっと吊ってくる＼(^_^)／

それかaについて解けば
0<a<(m^2+m)/{m-(n^2/2n+1)}となって…これで出るかね？

>>47は忘れてくれ('＝';)
計算がとてつもない気がしてきた(´_`)

aを分離
m<l
m^2＋m/l-m<a
m>lは符号とか逆

不等式左辺微分
微分の式が0
グラフ…m＝lでわけてあるのに注意

結局mが整数であるの無視してルートが入った答えがorz

けっこう計算楽だった＾ﾛ＾;


解いたら、m=-{n/(2n+1)}で極大,m=nで極小かな
グラフ書いて、あとは条件に注意すれば、m>lのときの最小値とm<lのときの最大値出すだけか(´｀）

ここまで読んでけど半分しか理解できんｗ

出しっぱなしも微妙だし暇なので略解を書いときます


{n^2/(2n+1)}=l>0とおく
m^2+m>(m-l)a
xy平面で書きたいからm=xとしておきます。
放物線:y=x^2+x
直線:y=a(x-l)
放物線上の点のうち(m,m^2+m)が格子点となるような点が直線より上にある条件を求めればいいとわかる。
次に、直線は定点(l,0)を通るので定点から放物線へ引いた接線の傾きを考える
放物線上の点(p,p^2+p)[p>0]における接線Zは
Z:y=(2p+1)x-p^2
Zが点(l,0)を通るとき
p=l+(l^2+l)
ここで、{n^2/(2n+1)}=lを代入して整理すると
p=l+(l^2+l)=n
となる
したがって
Z:y=(2n+1)x-n^2
ゆえに、題意が成立するためには接線Zつまりは直線の傾きは2n+1より小さなければならない。さらに、放物線上で最も小さい格子点を考えれば、直線の傾きは0より大きなければならないことがわかる。(与式にm=0を代入してa>0でも大丈夫か？)
よって、0<a<2n+1■