とりあえず答

１.区別できる箱1〜Nと区別できないN+3個の球で空の箱がないようにしたとき任意の箱Kの中の球の個数をK回目のさいころの目とすると１対１対応である
よって[N]Ｈ[3]/６^N

２.さいころの目は１以上(６以下)であるからN回のさいころの目は
(ｱ)4と1×(N-1)
(ｲ)３と２と１×(N-2)
(ｳ)２×３と１×(N-3)
の３通り
(ｱ)N/６^N
(ｲ)２×[N]Ｃ[2]/６^N
(ｳ)[N]Ｃ[3]/６^N
これらを足したら１.と同じになる