些細やけど訂正

a+b+c=2
このときa^2+b^2+c^2の最小値を求めよ


という問題皆さんならどう解きます？
定石とか知らない俺はとりあえずcをkと固定して右辺に移行しa^2+b^2の最小値を証明してkで表し、a^2+b^2+c^2がkで表せたのでそれを微分したんですが最善策とかないですかね？