数学の質問５

#506 [名前なし]

直線y=-x+1とx軸,y軸で囲まれた図形の重心の位置はどこか？

下のは弟に聞かれたのですが、よくわからないのでついでに教えてください
x^2+y^2=2を満たす実数x,yが存在するとき、x^3+y^3のとる値の範囲は？

:09/02/12 13:56 :PC :☆☆☆

#507 [あ]

グラフを書くと三角形
三角形の重心の定義に従えば…

X=√2COS Y=√2SINとおく

X=√(2‐Y^)としても微分を習ってれば最大が出せるはず

:09/02/12 14:50 :W61H :kuG69pz.

#508 [ごまちゃん]

>>505
その方法だと積分範囲を考えた時に発散しませんか？

:09/02/12 14:58 :W63SA :☆☆☆

#509 [あ]

発散しますねー
広義積分てことで大丈夫だと思うんですが

:09/02/12 15:31 :W61H :kuG69pz.

#510 [あ]

いややっぱり

LIM T→1 ( LOG(1-T)(1＋T) -0 ＋LOG… - LOG…＋0-LOG)
とLIMでまとめたら0？
COSの正負で場合分けがあるので…

:09/02/12 15:41 :W61H :kuG69pz.

#511 [ごまちゃん]

なんか答えは０になるみたいで解き方が分かりにくいので、こちらの問題で解いていただけませんか(;_;)

∫[0,2π]Ｆdθ

Ｆ=1/(3+cosθ)

:09/02/12 15:49 :W63SA :☆☆☆

#512 [あ]

0～πの積分とわけて

まずt=tanθ/2

limM→無限∫［0～M］1/2＋t^ dt

次にt=tanθ

∫［0～π/2］1/√2 dt

てな感じで

:09/02/12 17:22 :W61H :kuG69pz.

#513 [名前なし]

>>507ありがとうございます。しかし、私にはまだよく理解できないのでもう少し詳しく教えてもらえませんか？

:09/02/12 17:27 :PC :☆☆☆

#514 [あ]

半径は一定なので極座標なら変数が角度のみになる

X^＋Y^=R^ 円

(RCOS)^＋(RSIN)^=R^ と変換できる。習ってなかったらゴメンナサイ

X^3＋Y^3=R^3(COS^3＋SIN^3)

COS SINを適当に変形したり微分使えば最大最小がでます

:09/02/12 17:52 :W61H :kuG69pz.

#515 [名前なし]

2次関数の問題で質問があるのですが

軸が直線x=2で点(4.-1)を通る2次関数を求めよ

ｙ=-ｘ~2+○ｘ-○ｘ

という問題の解き方がわからないんです

○に一桁の数字が入りますどなたかお分かりのかたがいらっしゃいましたら

ご回答お願いします

:09/02/12 18:33 :P705i :PdZJ1jTo

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