数学の質問５

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#517 [名前なし]

いきなりすいません

a＜0のとき、√(1+a)と
1+a/2の大小を比較せよ。

って問題なんですが
答えの最初の書き出しと
途中の式も含めて
わかる方いたら教えてください

お願いします

:09/02/12 19:41 :P905i :☆☆☆

#518 [名前なし]

>>517
まちがえました

a＞0のときです

:09/02/12 19:43 :P905i :☆☆☆

#519 [もひぷー]

(1＋a/2)^2-√(1＋a)^2
=1＋a＋a^2/4＋4-1-a
=a^2/4>0
a>0より
(1＋a/2)^2>0
√(1＋a)^2>0
なので(1＋a/2)>√(1＋a)

:09/02/12 20:03 :PC :lymX0hg2

#520 [もひぷー]

あ、最後らへん2行

(1＋a/2)^2>0
√(1＋a)^2>0

じゃなくて

(1＋a/2)>0
√(1＋a)>0
だった。

:09/02/12 20:06 :PC :lymX0hg2

#521 [名前なし]

>>519
ありがとうございました！ほんとに助かります

:09/02/12 20:06 :P905i :☆☆☆

#522 [ゆち]

またまたお願いします(><)!
直線(2k+1)x+(k+4)y-k+3=0は、実数kの値にかかわらず定点(？,？)を通る。
↑？の答えと解き方を教えて下さい。

:09/02/12 20:11 :SH906iTV :AIOS7Kwo

#523 [名前なし]

>>522
多分x=1 y=ｰ1
説明がうまくできない

:09/02/12 20:19 :SH903i :sfz5fiv2

#524 [名前なし]

>>523
これで分かるかな？

jpg 40KB
:09/02/12 20:25 :SH903i :sfz5fiv2

#525 [もひぷー]

何も説明ないと減点されるんじゃね。

:09/02/12 20:29 :PC :lymX0hg2

#526 [あ]

>>516

広義積分は高校までのリーマン積分で定義できなかったとこまで拡張するわけです
最初のCOSθだとθによっては無限に発散してしまう
そこでA～B区間で積分してからA B をlimを用いて極限を求めます

t=tanθ／2 とおいてdtに変換とCOSをtに直しました
大学からはこの変形は結構多いです。倍角とかでCOS SIN TANが求まります。

t 0→無限
θ0→π／2で変換して最後の式はπ／2√2

積分の部分だけ抜き取って計算したので係数かけて整理してπ～2πの範囲も同様にすれば求まるかと

:09/02/12 20:39 :W61H :kuG69pz.

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