数学の質問５

>>557の者ですが再びすいません｡

正12角形に内接する円の面積はどのように求めるのでしょうか？

教えてください。

>>564
うん。
SIN→0
COS→1
だから一次のSINの係数とCOSのみの項の係数がそれぞれ0

三角関数の形だけの形は初めてかも(゜∀゜)

>>540
①
x=0でのテイラー展開すると
sinx=x-(1/6)x^3+(1/120)x^5+…=x{1-(1/6)x^2+(1/120)x^4+…}-(*)
これより
(sinx)^5=x^5{1-(1/6)x^2+(1/120)x^4+…}^5=x^5+(x^6で割れる式[項])

ダメだ…疲れてきた

>>557

半径=二等辺三角形の高さ

外接のときは二等辺三角形の二等辺とこの長さ=半径

>>569の続き
したがって、分子についてもx^5までの項を計算すればよいので
(*)より
sin(5x)=5x-(5^3/6)x^3+(5^4/24)x^5+(x^6で割れる式[項])
sin(3x)=3x-(3^2/2)x^3+(3^4/40)x^5+(x^6で割れる式[項])
以上より、分子は
sin(5x)+asin(3x)+bsinx=(5+3a+b)x-{(5^3/6)+(3^2/2)a+(1/6)b}x^3+{(5^4/24)+(3^4/40)a+(1/120)b}x^5+(x^6で割れる式[項])
ゆえに、極限が存在する条件は
5+3a+b=0,(5^3/6)+(3^2/2)a+(1/6)b=0
また、極限値は
(5^4/24)+(3^4/40)a+(1/120)b
で表わされる
よって、計算すればa=-5,b=10で極限値は16

ロピタルの定理使ってもできます
5倍角とか3倍角とか僕にはやる気になれません

>>570
ありがとうございます。
解りましたっ！

>>540
②
x=0でのテイラー展開すると
sinx=x-(1/6)x^3+…
cosx=1-(1/2)x^2+…
これより
(sinx)^3=x^3{1-(1/6)x^2++…}^5=x^3+(x^4で割れる式[項])
cosx・sin(ax)-aocs(ax)・sinx={1-(1/2)x^2+…}{ax-(1/6)a^3x^3+…}-a{1-(1/2)a^2x^2+…}{x-(1/6)x^3+…}={(a^3-a)/3}x^3+(x^4で割れる式[項])
以上より
lim[x→0] {cosx・sin(ax)-acos(ax)・sinx}/(sinx)^3
=lim[x→0] {(a^3-a)/3}x^3+(x^4で割れる式[項])/x^3+(x^4で割れる式[項])
=(a^3-a)/3

2点を固定すれば、二等辺三角形のとき最大になるかとがわかるから、二等辺三角形の面積の最大値を考えればいいんじゃないのか？

すまね、結局は同じことか

>>543一応かなりテキトーだが…

条件より、3点B,C,Dは直線OAに垂直な平面上にあり、中心Tの円周上にある
V=(1/3)･△BCD･AT
まず、△BCDの最大値
BT=CT=DT=√(1-t^2)=rとして、CDの中点をMとし、TM=s(0≦s＜r)とおくと
△BCD=(1/2)･2√(r^2-s^2)･(r+s)
△BCDの面積の最大値(3√3/4)(1-t^2)
次に、四面体ABCDの体積
V=(1/3)･(3√3/4)(1-t^2)･(1+t)
四面体ABCDの体積の最大値8√3/27