数学の質問５

それぞれの宇宙船間の距離が一番遠い長さを有する一組の船は監視されてないのか??

>>882
多分、ﾃﾞｨﾘｸﾚ？ﾃﾞｨﾚｸﾚ？の原理(鳩ノ巣の原理)を使えばいいと思うよ。

｢｢多分ね!｣｣

>>880-881
素直に(p,q)→０をとると発散してしまいました。
答えは
(p,q)→０で収束
(p,q)＝０で発散
らしいです。

>>882
ｎは奇数である必要があるんでない？

a1...anとおきakをak+1が監視してすべてがどれかに監視されているとする。
a1-a2>a2-a3・・・>an-1 -an
一番右が>an-a1であるとする(anがa1に監視される)とa1がanでなくa2に監視されるためにはan-a1>a1-a2すると再び>a2-a3・・・>an-1 -an
となり矛盾、なんて背理法だとどう？

>>882
nが奇数でないと成り立たない気がするんだが…
一応、証明は帰納法でどうかな？
n=1のとき、成り立つ
n=k(奇数)のとき、成り立つと仮定する
n=k+2のとき、成り立つことを示す
k+2個のうちから、距離が最短の宇宙船を2つ取り除けば、仮定より監視されてない宇宙船が存在する
ゆえに、最短である宇宙船2つを元に戻しても監視されてない宇宙船が存在する
よって、題意(奇数の場合)が示された■

>>884もう少し詳しくお願いできますか？
>>8871行目のakをak+1が監視とするところが成り立たないと思うのですが？前提条件としてanの監視をa1とできるところがわかりません
>>888距離が最短のところがいまいちわからないのですが

｢n室の部屋にn+1人をいれると2人以上入ってる部屋が少なくとも1室はある｣
という事実を利用する証明方法の1つなんです。

これを利用して空間内に題意を満たすようにn－1個の部屋を作りn個の宇宙船を入れると少なくとも1つは見張られていないという風に導きだせばいいかと…

ただ多分なのでこれで上手く解けるかはわかりませんwwwすいません。

例えばｎ=２の時証明できるん？
全て距離が違うとなって最短であれば監視が必ずペアになるはずやからｎは奇数になるような気がするんやけどな…

>>891
空間内という条件なので偶数の時でも設置の仕方によっては問題ないですよ。

ただ…n=2の時は確かに無理だと思います。