数学の質問５

もう２題できましたらお答えしてもらえると助かります
１．次の方程式の実数解を求めよ
a1･…･an={(a1)^2/2}+…+{(an)^(2^n)/2^n}+{1/2^n}
２．0≦x,y,z≦1のとき、次を示せ
{x/(y+z+1)}+{y/(z+x+1)}+{z/(x+y+1)}+(1-x)(1-y)(1-z)≦1

>>899
いちおう3、4で成り立つと思うよ。ただやっぱりこの証明方法だと無理かもww
忘れて下さいorzﾊｧ

n=4は成り立たないと思うが…

>>903
条件を勘違いしてるかも。すんません。無理かもしんないです。

>>899
前提条件のときにおれの残念な日本語力がでてしまったようですorz
全部見れたとしたら・・・っていう時に矛盾がでるところから背理法？と思った。ｎが奇数でけならやっぱり帰納法かorz命題の証明のときに使える証明方法をいくつか覚えておいてそれが使えないかケースバイケースで考えてます。

>>904
謝るなよ(д)わざわざ考えてやってみるの偉いと思うよ。確か理一志望の人だよね？まだ時間あるけど早めからやっとくと楽だし頑張ってね(´ω｀)

>>897
どーも(´ω｀)流れだけはいい感じだと信じたい…

>>889
全ての宇宙船同士の距離はn(n-1)/2通りあるわけで、それらの距離のうち最小値をとる2つの宇宙船を取り除くってことね
わからなければ、n=3,5,7あたりで考えて一般化しておくれ(´ω｀)

>>901
2はxの二階微分が常に負
一階微分が０で最大
それにX=0を代入したYの微分も常に負
Xの一階微分した式はX=Y=0が最大だがこれは負
元の左辺はX=0で最大
でとくと証明完了？いろんな文字で微分するのは反則？

1はn=1だと実数解は１
n=2だと±１
n=3だと１
奇数で１偶数で±１と仮定

偶数のとき
a1･…･an={(a1)^2/2}+…+{(an)^(2^n)/2^n}+{1/2^n}
で成り立つとするとn+2のとき
a1~an=1,またa(n+1)a(n+2)を簡略のためxyで表す
xy=1-1/2^n+x^2(n+1)/2^(n+1)+y^2(n+2)/2^(n+2)+1/2^(n+2)と変形できこれもx=y=1で成立みたいな流れで・・・むずすぎるorz

>>900
経験と実験と閃きかな(´ω｀)自分の知ってるものをどのように活かすかだと思います

>>901
１は夜中ちょい考えたがわからんな(´ω｀)
1/2^nになにかしらの意味があるっぽいんだが…ひっかけの気もするんだよな…
２は0≦x≦y≦z≦1と大小関係をつけて地道に計算すれば示せるんじゃないか？
対称性があることからうまく変形できたりするのかもしれないけどわかんね