数学の質問５

数Ａの順列で質問です。
0､1､2､3､4､5の6個の数字から異なる4個の数字をとって並べて4桁の整数を作るものとする。3の倍数は全部で何個できるか。
解説を見てもよくわかりません。
解説は→①数字0を含む場合…3×3!×4＝72
②数字0を含まない場合…4!＝24
①＋②＝96となります
ちなみに青チャートの問題です

ほんと青チャート糞だな
黄色のほうがいい。(自分がアホなだけかも)

ⅢＣの青チャートで
sin(nπ)=０の途中式
に１時間ほど考えた記憶がある。

一方で、ⅡＢは黄色持ってて横の欄に計算プロセスが書いてあったからすいすい進めた。

>>956
３の倍数は各位の数の和も３の倍数だから０があるかいなかで場合分けしたのかなと思ったが、実際わかりませんｗｗｗサーセンｗｗｗ

自分なら
０があるかいなかで場合分け→各位の数の和のパターンはいくつあるか→それぞれのパターンで組み合わせは何通りか求める→合計する

で解くかと。

>>958さん
それで場合わけです！そのことを書いたら長くなりすぎたので省略してしまいましたm(_ _)mすみません。
そのことは理解できたのですが、なぜあの式になるかがよくわからなくて…

ありがとうございます！頑張ってみます

あっ②はわかった

４桁の整数の各位の和が３の倍数になるためには３以外の４つ(１、２、４、５)で４桁の整数を作らなければならないからだ。

１を含んだとき、５が含まれないとどうやっても和が３の倍数にならないし、２と４も同じ関係にある。

３が含まれると残りは３つのイスしか開いていない。１、２、４、５はペアといなければならない。

だから３を除く４つを並べる順列４！

>>960
なるほど!
すごく分かりやすい解説ありがとうございます！

①は０が含まれると３がペアになり、さらに０は千の位に来てはいけない
残りは１と５のペアか２と４のペアを使う。

これで考えたらあの式にいけるでしょう。

>>962
①まで!!本当にありがとうございます
早速やってみます！

>>882について、学校が始まりましたので先生に聞いてきました。
>>887について、偶奇性に注目して奇数のみのものbnという数列をとれば正解にグッと近づくと言われました
>>888について、省略しているところが多いけど、きちんと書けばほぼ正解と言われました。
>>890について、着眼点はいいけど1つのところに3つ以上はいった時の取り決め及び上と同じく偶奇性に着目しなければならないと言われました。
３人ともありがとうございました。

それと
>>920の下の通分後の解き方がわかる方がいましたらお願いします。問題は901です。

中学二年で習う証明について分かりやすい解説と仕方の説明をして下さる方
良ければお願い致します；
自分で勉強はしてみたのですが証明の授業が行われているとき病気で休んでしまい
なかなか理解することができません；