a+b+c=1のとき
{√a+(1/√a)}^2+{√b+(1/√b)}^2+{√c+(1/√c)}^2の最小値を求めよ。ただし、a,b,cは正の数とする。

２つの箱A,Bがあり、それぞれの箱に１から４の数字が書かれたカードが１枚ずつ入っている。A,Bの箱から無作為にカードを１枚ずつ取り出し、Aから取り出したカードの数字をa、Bから取り出したカードの数字をbとするとき、xy平面上の点(a,b)をPとし、カードを取り出した箱に戻す。さらに同じことを２回行い、xy平面上の２点Q,Rを定めるとき、３点P,Q,Rが互いに異なり、かつこれらの３点を通る円の直径が３未満となる確率はいくつか。

上のはどのように変形すればいいのかわかりません。
下のは正方形を用いて考えたのですが明らかに数え漏れがあるのが自分でもわかるのですが、他の場合をどのようにやればいいのかわかりません。
わかる方いましたら教えてください。