>>569の続き
したがって、分子についてもx^5までの項を計算すればよいので
(*)より
sin(5x)=5x-(5^3/6)x^3+(5^4/24)x^5+(x^6で割れる式[項])
sin(3x)=3x-(3^2/2)x^3+(3^4/40)x^5+(x^6で割れる式[項])
以上より、分子は
sin(5x)+asin(3x)+bsinx=(5+3a+b)x-{(5^3/6)+(3^2/2)a+(1/6)b}x^3+{(5^4/24)+(3^4/40)a+(1/120)b}x^5+(x^6で割れる式[項])
ゆえに、極限が存在する条件は
5+3a+b=0,(5^3/6)+(3^2/2)a+(1/6)b=0
また、極限値は
(5^4/24)+(3^4/40)a+(1/120)b
で表わされる
よって、計算すればa=-5,b=10で極限値は16

ロピタルの定理使ってもできます
5倍角とか3倍角とか僕にはやる気になれません

>>570
ありがとうございます。
解りましたっ！

>>540
�A
x=0でのテイラー展開すると
sinx=x-(1/6)x^3+…
cosx=1-(1/2)x^2+…
これより
(sinx)^3=x^3{1-(1/6)x^2++…}^5=x^3+(x^4で割れる式[項])
cosx・sin(ax)-aocs(ax)・sinx={1-(1/2)x^2+…}{ax-(1/6)a^3x^3+…}-a{1-(1/2)a^2x^2+…}{x-(1/6)x^3+…}={(a^3-a)/3}x^3+(x^4で割れる式[項])
以上より
lim[x→0] {cosx・sin(ax)-acos(ax)・sinx}/(sinx)^3
=lim[x→0] {(a^3-a)/3}x^3+(x^4で割れる式[項])/x^3+(x^4で割れる式[項])
=(a^3-a)/3


2点を固定すれば、二等辺三角形のとき最大になるかとがわかるから、二等辺三角形の面積の最大値を考えればいいんじゃないのか？

すまね、結局は同じことか

>>543一応かなりテキトーだが…

条件より、3点B,C,Dは直線OAに垂直な平面上にあり、中心Tの円周上にある
V=(1/3)･△BCD･AT
まず、△BCDの最大値
BT=CT=DT=√(1-t^2)=rとして、CDの中点をMとし、TM=s(0≦s＜r)とおくと
△BCD=(1/2)･2√(r^2-s^2)･(r+s)
△BCDの面積の最大値(3√3/4)(1-t^2)
次に、四面体ABCDの体積
V=(1/3)･(3√3/4)(1-t^2)･(1+t)
四面体ABCDの体積の最大値8√3/27

パソコンでも数式うつのはめんどいのにお疲れ様ですｗ

携帯でうつの慣れつつあるわ(´ω｀)
PDF対応してれば、PC使って楽なんだがねｗ

>>575ありがとうございます。だいたいわかったのですが、>中心Tの円周上にあることをどのように示せばいいのでしょうか？

>>568
>>569
>>571
本当にありがとうございました

この問題ですが、

重心、内心の考えを使わず三角形の面積から内接円の半径をだしたんですが

内接円の面積Ｔ1が合いません。Ｔ1=πｒ2/４

考えかた教えて下さい。