>>675
これ前にやらなかったか？
∫[-1,1] dx/{(a-x)√(1-x^2)}
=∫[-π/2,π/2]cosθ･dθ/{(a-sinθ)√(1-sinθ^2)}
=∫[-π/2,π/2]cosθ･dθ/{(a-sinθ)cosθ}
=∫[-π/2,π/2]dθ/(a-sinθ)
=∫[-1,1]2dt/(t^2+1)／[a-{2t/(t^2+1)}]
=∫[-1,1] 2dt/(at^2-2t+a)
=2/a∫[-1,1] dt/{t-(1/a)}^2+{t-(1/a)}
=2/√(a^2-1)[Arctan{(a-1/√(a^2-1)}-Arctan{(a+1/√(a^2-1)}]
={2/√(a^2-1)}(π/2)
=π/√(a^2-1)


>>673
少しは自分でやれよ…
ACの延長線上に∠ADB=60ﾟとなるように点Dを定めれば、△ABDは正三角形となる(AB=BD=DA=1)
さらに、ACの延長線(線分CE)上に、∠CBE=20ﾟとなるように点Eをとる(AC=DE)
ここで、角の二等分線の性質を用いて
AC:CE=AB:BE=1:BE
∴CE=AC･BE
また、AD=AC+CE+DEと書けることより
AC+AC･BE+DE=1
⇔1+BE+DE/AC=1/AC
⇔1+BC+1=1/AC
⇔1/AC-BC=2