数学の質問5
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#801 [ミキ.]
ありがとうございます!良かったら違う問題も教えて下さい!!
>>P大学では、今春の入学試験において受験者の10%を合格させた。試験の成績をみると、受験者全体の平均点は580点であり、合格者だけの平均点は合格点より50点高く、不合格者だけの平均点は合格点より200点低かった。P大学の今春の入学試験の合格点は何点か?
:09/03/16 09:51 :L704i :zjXFN4UM
#802 [ミキ.]
この問題も解き方だけでもいいので、教えて下さい。
>>ある野球場では、ナイターを見に来る人が、窓口の前に初め500人の行列を作り、窓口が開いた後も毎分20人ずつ新たに行列に加わる。通常は3つの窓口でこの行列を処理し、20分でこの行列がなくなる。では、初め750人の行列ができその後毎分50人ずつ新たに加わる場合、この行列を3分でなくすためには、窓口を3つ以外にさらにいくつ増やせばよいか。但し1つの窓口の処理能力は全て同じものとする。
数学の得意な方お願いします!!
:09/03/16 13:07 :L704i :zjXFN4UM
#803 [名前なし]
20こ
:09/03/16 17:50 :PC :☆☆☆
#804 [Adam's Apple]
bc=6√3
cd=3√3
:09/03/16 18:38 :SH903i :W9rOgwQ6
#805 [ミキ.]
ありがとうございました!最後に1問だけお願いしたいんですけど、、良かったら解き方教えて下さい!!
>>10をいくつかの自然数の和にわけたとき、その自然数の積で最大のものはいくつになるか。
お願いします!!
:09/03/17 10:24 :L704i :ySGcYPq6
#806 [ミキ.]
上のは[10]をいくつかの、、です。
:09/03/17 10:25 :L704i :ySGcYPq6
#807 [犀]
36!!
:09/03/17 10:30 :F904i :gxMk3YDc
#808 [ミキ.]
>>807サン
ありがとうございます!良かったら解き方教えていただけませんか?
:09/03/17 11:21 :L704i :ySGcYPq6
#809 [Adam's Apple]
3と2だけ(3のみの場合もある)に分ければいいことを証明すればいいのさ
夏に解いたがどーやって論証したっけ…
:09/03/17 14:36 :SH903i :FCjQ2Jsc
#810 [◆xmujh.hXjg]
1,2,4,5以上に分けて証明でw
1のとき
他の数字に1を加えた方が大
以下、ようわからんので同様にしてでwww
:09/03/17 17:04 :PC :☆☆☆
#811 [\()/]
質問です;;
2cos2θ+8sinθ-5=0
の方程式をといたのですが.
sinθ=1/2,2/3
となってしまいました。
このあとどうすればいいんでしょうか??
:09/03/17 17:32 :W54S :llzdMDSQ
#812 [名前なし]
なんか違う気がする…
:09/03/17 18:03 :SH01A :☆☆☆
#813 [\()/]
よかったら最初から解き方教えていただけませんか?
:09/03/17 18:06 :W54S :llzdMDSQ
#814 [名前なし]
以下、0≦θ≦2πとします
2cos2θ+8sinθ-5=0
2(1-2sin^2θ)+8sinθ-5=0
-4sin^2θ+8sinθ-3=0
4sin^2θ-8sinθ+3=0
(2sinθ-1)(2sinθ-3)=0
∴sinθ=1/2,3/2
:09/03/17 18:08 :SH01A :☆☆☆
#815 [名前なし]
ここで、|sinθ|≦1より
sinθ=1/2
θを求めると
sinθ=1/2のとき
∴θ=30゚,150゚
:09/03/17 18:10 :SH01A :☆☆☆
#816 [\()/]
ありがとうございます!!
sinθ=1/2となるθの出しかたはわかるのですが、
sinθ=3/2になるθはどうすればでるのですか?
:09/03/17 18:14 :W54S :llzdMDSQ
#817 [\()/]
ごめんなさい。
ありがとうございますした!!!
:09/03/17 18:15 :W54S :llzdMDSQ
#818 [名前なし]
色々な意味で単位円書くといいよ^^範囲もわかるし
慣れてくると書かなくても脳内処理するとか聞いたがw
:09/03/17 18:21 :PC :☆☆☆
#819 [\()/]
すいませんもう1つよろしいですか[
18・3^x+7>3^-x
の不等式の解き方を教えてください。
:09/03/17 18:22 :W54S :llzdMDSQ
#820 [名前なし]
3^x=tとおくとわかりやすい
:09/03/17 18:24 :PC :☆☆☆
#821 [\()/]
3^-xはどうすればいいのですか?
:09/03/17 18:25 :W54S :llzdMDSQ
#822 [名前なし]
18t+7>1/t
18t^2+7t-1>0
(9t-1)(2t-1)>0
1/9>t,t>1/2
:09/03/17 18:26 :PC :☆☆☆
#823 [名前なし]
:09/03/17 18:27 :PC :☆☆☆
#824 [\()/]
わかりました!!
ありがとうございます(*¨)
:09/03/17 18:29 :W54S :llzdMDSQ
#825 [名前なし]
おいたらめんどいね^^;ごめんお
:09/03/17 18:30 :PC :☆☆☆
#826 [\()/]
いえいえ
むしろそのほうが分かりやすかったです!!
ありがとうございましたエ
:09/03/17 18:45 :W54S :llzdMDSQ
#827 [ちー]
:09/03/17 18:57 :N703imyu :ZtJWhb.g
#828 [名前なし]
>>805-810あたり
N=3a+bと書くとする
(aは正の整数,b=0,1,2)
b=0のとき
N=3+…+3(3がa個)
積は3^a
b=1のとき
N=3+…+3+3+1(3がa個)
(2^2)・3^(a-1)
b=2のとき
N=3+…+3+2(3がa個)
積は2・3^a
さて…
(T)積が最大となる分割には1は存在しない(自明)
(U)N=3aのとき
(3,…,3,3)の分割の個数を増やしてみる(3を1つだけ分割)
(3,…,3,2,1)
1が分割に表れるので(T)より最大にはならない
以下、同様にしてどんだけ分割しても最大にはならない
次に分割の個数を減らしてみる
まず、3=1+2として、それぞれを別の3にプラスする
{3,…,3,4,5}
このとき,積は4・5・3^(a-3)
しかし、4・5・3^(a-3)<3^a
次に、3=1+1+1として、それぞれを別の3にプラスする
{3,…,3,4,4,4}
このとき,積は(4^3)・3^(a-4)
しかし、(4^3)・3^(a-4)<3^a
以下、同様にして3を分割して個数を減らすと積が小さくなる
よって,N=3aのときは3^aが最大
(V)N=3a+1,N=3a+2のとき
N=3aのときと同じように示せる■
本題は
N=10=3・3+1なので
(2^2)・3^2=36
:09/03/17 23:30 :SH01A :☆☆☆
#829 [名前なし]
あっ、何書いてんだ><
:09/03/17 23:43 :SH01A :☆☆☆
#830 []
数Uの図形と方程式で、
直線ax+y+a+2=0と考えたとき、
この直線がaの値によらず、
常に通る点Aの座標は(-1.-2)
である。
また原点Oから
この直線の距離が2のとき、
a=0、1/3
1/3の求め方だけ
教えてください
:09/03/18 23:29 :F02A :5ISyMNhE
#831 [名前なし]
点と直線の距離
見た感じ4/3な気がするが
:09/03/18 23:42 :SH01A :☆☆☆
#832 []
よければ解説
していただけませんか?
:09/03/18 23:53 :F02A :5ISyMNhE
#833 [名前なし]
点と直線の距離の公式(?)の出し方はわかる?
:09/03/18 23:54 :SH01A :☆☆☆
#834 [名前なし]
線ax+y+a+2=0
原点Oからの距離が2
点と直線の距離より
|a+2|/√(a^2+1)=2
これ解いてくれ…
点と直線の距離
直線ax+by+c=0と点(x,y)の距離d
d=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)
:09/03/18 23:59 :SH01A :☆☆☆
#835 []
解いてみます!
ありがとうございます
あともう1問質問しても
いいですか
:09/03/19 00:16 :F02A :X47QcQFQ
#836 [名前なし]
:09/03/19 00:18 :SH01A :☆☆☆
#837 []
ありがとうございます
円C:x^2+y^2=4と
直線l:2x-y+√15=0 がある。
このときlがcによって
切り取られる部分の長さは?
答えは自然数で
1ケタなんですけど、
キレイにならなくて
お願いします!
:09/03/19 00:37 :F02A :X47QcQFQ
#838 [あ]
>>8372つ交点を出して三平方
中心(0,0)と直線の距離は√3
底辺が切り取られる線分、高さ√3、2辺が半径の直角三角形ができる
:09/03/19 00:52 :PC :GnA47Hrg
#839 [名前なし]
幾何的性質より、点と直線の距離使って弦の長さ求める
たぶん2ぐらい
:09/03/19 00:57 :SH01A :☆☆☆
#840 [名前なし]
一応、式ね
2√{(半径)^2-d^2}
d:点と直線の距離
:09/03/19 00:58 :SH01A :☆☆☆
#841 []
途中式書いてもらっても
いいですか
本当にすみません(/_;)
:09/03/19 01:00 :F02A :X47QcQFQ
#842 []
ありがとうございます
:09/03/19 01:02 :F02A :X47QcQFQ
#843 [名前なし]
:09/03/19 09:27 :PC :☆☆☆
#844 [名前なし]
問題ではなくて申し訳ないんですが(´・ω・`)
確率で反復試行の見分け方がよく分かりません。どういう場合に反復試行になるのか教えて下さい!!
:09/03/20 11:31 :SH903i :3DHNSQKk
#845 [ちー]
:09/03/20 15:34 :N703imyu :E.ZKTxFM
#846 [名前なし]
>>844同じ試行を同条件(確率が不変)繰り返す→反復試行
:09/03/20 16:53 :SH903i :r.ICE14M
#847 [名前なし]
846の名前なし様
ありがとうございました。すごいよく分かりました(。・ω・。)ノ
:09/03/20 18:34 :SH903i :3DHNSQKk
#848 [\()/]
すいません!
質問です!!
a=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。というもんだいで.
(ア)a^2-2a+1
これは2と答えを出す ことできました。
(イ)a^4+a^3+a^2+a
回答解説には
(ア)よりa^2=2a+1
a^3=a×a^2=a(2a+1)
=2(2a+1)+a
=5a+2
a^4=a×a^3=a(5a+2)
=5(2a+1)+2a
=12a+5
(以下略) 答え28+20√2
とありました。
a^3とa^4の式変形の部分がわかりません;;
どなたか教えてください(>д<;)
:09/03/21 11:00 :W54S :Awl4.BPc
#849 [名前なし]
細かいけど"解"答解説じゃ?
(ア)よりa^2=2a+1
a^3=a×a^2=a(2a+1)
=2a^2+a←←@
=2(2a+1)+a
=5a+2
@のところでa^2=2a+1を代入しただけ。
:09/03/21 11:46 :SH903i :/ftE45U2
#850 [\()/]
そうでしたか("D`)
ありがとうございますゥ
:09/03/21 12:05 :W54S :Awl4.BPc
#851 [Adam's Apple]
携帯でうつより自分で展開して考えた方が早かったな
:09/03/21 15:43 :SH903i :YRgAYehk
#852 [紅葉]
すみません質問です
log1/√5 3√25
↑ ↑
底 真数
の計算式が分かりません;
答えはー4/3だそうです。
分かりにくいですが
どなたかお願いします!
:09/03/21 17:34 :P904i :PeEz9hZk
#853 [名前なし]
底の変換でしょう
:09/03/21 17:45 :PC :☆☆☆
#854 [紅葉]
853の名前なしさん
教えていただき
ありがとうございます!
今それ使って解いてたら
√5^p=3√25
のpが出せなくて困ってます…解説お願いします。
:09/03/21 18:06 :P904i :PeEz9hZk
#855 [名前なし]
質問です
三角形ABCが半径1/2の円に内接しているとき以下の問いに答えよ
(1)∠A=α,∠B=β,∠C=γとするとき、AB,BC,CAをα,β,γで表せ
(2)AB^2+BC^2+CA^2の最大値を求めよ
(3)AB×BC×CAの最大値を求めよ
(1)はできましたが、(2)からがわかりません><よろしくお願いします
:09/03/21 18:06 :PC :☆☆☆
#856 [名前なし]
縦27cm
横24cmの色紙があります。真ん中には円周29cmの円があります。その色紙を四角に34等分にしたい。
円があるので真ん中は均一にはならないがどうすれば四角に34等分できるか。
誰か本当にお願いします。
:09/03/21 21:20 :SH903i :QSjBcfNo
#857 [名前なし]
図でも描けばw
:09/03/21 21:32 :PC :☆☆☆
#858 [名前なし]
図書いてもわからないんです。お願いします
:09/03/21 21:34 :SH903i :QSjBcfNo
#859 [名前なし]
2,3,5,7等分は簡単にできるんだから、これらを組み合わせれば34等分できる件について
:09/03/21 22:07 :PC :☆☆☆
#860 [名前なし]
>>855おめーらさっさと解いて教えてくれ(´ω`)
:09/03/23 12:16 :PC :☆☆☆
#861 [名前なし]
なんか変なのがいるぞ・・・
:09/03/23 23:00 :N905i :oxWeIjCQ
#862 [あ]
難しい問題ならやる気でるんだが
:09/03/23 23:18 :PC :ejbGmmk2
#863 [◆Wanko/FKKQ]
>>862簡単な問題→やる気出ない
難しい問題→解けない
な俺はどーすればいい?笑
:09/03/23 23:21 :SH903i :s3K/uyoU
#864 [名前なし]
:09/03/23 23:25 :PC :☆☆☆
#865 [名前なし]
x^2-xy-2y^2+5x+ay+6がx,yの1次式の積となるように定数aの値を定め,因数分解せよ。
この問題の解き方をどなたか教えてくださいホホ
:09/03/24 01:08 :W54S :.QOWUZsQ
#866 [ピ]
>>865例えば
(x+by+c)*(x+dy+e)を展開して係数比較。
:09/03/24 02:03 :W63SA :☆☆☆
#867 [ピーマン2世]
少し難しいと思いますが、どなたか分かる方は教えてください。
次の極限を求めよ。
f=q/(p^2+q^2)
lim[p→0]{lim[q→0]f(p,q)}
:09/03/24 02:11 :PC :E/ZCKc0o
#868 [名前なし]
>>866ありがとうございます!!
判別式を利用したものもあるらしいのですがどなたかご存じですか[
:09/03/24 08:46 :W54S :.QOWUZsQ
#869 [名前なし]
:09/03/24 11:38 :PC :☆☆☆
#870 [名前なし]
じゃあ俺は発散(´ω`)
:09/03/24 12:11 :SH01A :☆☆☆
#871 [クソ大学生]
おれも発散に一票(-.-)
:09/03/24 18:22 :SH904i :eAtc5Xj2
#872 [名前なし]
バカなボクにはわからないに1票
:09/03/24 19:16 :SH903i :WI9Jz/Po
#873 [名前なし]
質問です。
川の向こうにある2地点C、D間の距離を求めるために、2地点A、Bにおいて、∠BAD、∠DAC、∠ABC、∠CBDを測ったところ図のような値が得られた。
AB=1Kmのとき、C、D間の距離を求めよ。
長くなって申し訳ありませんが、よろしくお願いしますm(__)m
図です [jpg/15KB]
:09/03/25 23:34 :W51P :klz/I/FE
#874 [あ]
>>865Xが一次式であるなら解の公式のルート部分が0、すなわち判別式が0・・・でいけそう?
>>867まず中カッコ内が0/p^2=0に収束。あとはpに依存しない。だから0だと思った。
:09/03/26 00:23 :PC :SVFC3fBk
#875 [音彩]
すみません、質問させて下さい。
2次関数の問題なのですが、у=2x^2+4x-1の式を
у=a(x-p)^2+qの形にしたいのですが、どうやったらいいかを教えて下さい。ノートを見たのですが、よく分からなくて‥‥。よろしければお願い致します。
:09/03/26 15:41 :N02A :TEay09QA
#876 [名前なし]
y=2x^2+4x-1
y=2(x^2+2x)-1
y=2(x+1)^2-3
:09/03/26 15:59 :SH01A :☆☆☆
#877 [音彩]
:09/03/26 16:03 :N02A :TEay09QA
#878 [名前なし]
解けたんじゃなく写したんでしょ?ww
やり方わかってなきゃ意味n(ry
:09/03/26 16:05 :SH903i :1CejhWbU
#879 [ピーマン2世]
:09/03/26 16:49 :W63SA :☆☆☆
#880 [名前なし]
最初にq→0とした段階で0に収束するから
後からp→0としても値は変わらず0のまま
:09/03/26 16:52 :N905i :b8UqwoKM
#881 [名前なし]
>>879書き方が紛らわしたかったねwそれぞれが0で発散という解釈ができる
これは全般的に言えることだけど、どこまでやったとかどこやってるとか書いたほうが答えやすいと思う
:09/03/26 17:54 :PC :☆☆☆
#882 [名前なし]
空間内にn個の宇宙船があり、それぞれの宇宙船間の距離はどこをとっても異なっている。宇宙船の中にいる人は、自分から1番近い宇宙船を監視してるとしたとき、誰にも監視されていない宇宙船があることを示しなさい
よろしくお願いしますm(__)m
:09/03/27 13:37 :PC :Ogdm.Eh6
#883 [名前なし]
それぞれの宇宙船間の距離が一番遠い長さを有する一組の船は監視されてないのか??
:09/03/27 21:39 :F01A :iy0qLgwE
#884 [‰]
>>882多分、ディリクレ?ディレクレ?の原理(鳩ノ巣の原理)を使えばいいと思うよ。
「「多分ね!」」
:09/03/28 00:21 :P906i :vVR76wy2
#885 [ピーマン2世]
>>880-881素直に(p,q)→0をとると発散してしまいました。
答えは
(p,q)→0で収束
(p,q)=0で発散
らしいです。
:09/03/28 00:52 :W63SA :☆☆☆
#886 [ピーマン2世]
:09/03/28 00:53 :W63SA :☆☆☆
#887 [あ]
a1...anとおきakをak+1が監視してすべてがどれかに監視されているとする。
a1-a2>a2-a3・・・>an-1 -an
一番右が>an-a1であるとする(anがa1に監視される)とa1がanでなくa2に監視されるためにはan-a1>a1-a2すると再び>a2-a3・・・>an-1 -an
となり矛盾、なんて背理法だとどう?
:09/03/28 00:55 :PC :nm.Og8Cs
#888 [名前なし]
>>882nが奇数でないと成り立たない気がするんだが…
一応、証明は帰納法でどうかな?
n=1のとき、成り立つ
n=k(奇数)のとき、成り立つと仮定する
n=k+2のとき、成り立つことを示す
k+2個のうちから、距離が最短の宇宙船を2つ取り除けば、仮定より監視されてない宇宙船が存在する
ゆえに、最短である宇宙船2つを元に戻しても監視されてない宇宙船が存在する
よって、題意(奇数の場合)が示された■
:09/03/28 03:49 :SH01A :☆☆☆
#889 [名前なし]
>>884もう少し詳しくお願いできますか?
>>8871行目のakをak+1が監視とするところが成り立たないと思うのですが?前提条件としてanの監視をa1とできるところがわかりません
>>888距離が最短のところがいまいちわからないのですが
:09/03/28 12:15 :PC :0wM.rRMQ
#890 [‰]
「n室の部屋にn+1人をいれると2人以上入ってる部屋が少なくとも1室はある」
という事実を利用する証明方法の1つなんです。
これを利用して空間内に題意を満たすようにn−1個の部屋を作りn個の宇宙船を入れると少なくとも1つは見張られていないという風に導きだせばいいかと…
ただ多分なのでこれで上手く解けるかはわかりませんwwwすいません。
:09/03/28 23:07 :P906i :vVR76wy2
#891 [ピーマン2世]
例えばn=2の時証明できるん?
全て距離が違うとなって最短であれば監視が必ずペアになるはずやからnは奇数になるような気がするんやけどな…
:09/03/28 23:24 :W63SA :☆☆☆
#892 [‰]
>>891空間内という条件なので偶数の時でも設置の仕方によっては問題ないですよ。
ただ…n=2の時は確かに無理だと思います。
:09/03/28 23:33 :P906i :vVR76wy2
#893 [ちょび]
《咲いた○○
○○咲いた》
○○にはいる言葉
わかりますか?
多分数学なので
わかる方!教えてください!
:09/03/28 23:33 :SH703i :NbvMES36
#894 [名前なし]
コスモス?
三角関数の定理ので習った気がする。
:09/03/29 00:30 :SH903i :PNMIt07s
#895 [ちょび]
:09/03/29 00:36 :SH703i :wEZu119s
#896 [◆kzDAIGAKU.]
>>893以前マルチで質問したときに何人かが答えてたんだけどなー
:09/03/29 01:25 :SH903i :UoX88sog
#897 [あ]
>>889n個をそういう風になるように番号あてるんです
するとa1とanが余るのでanにa1を監視させようとすると・・・
偶数だと確かに全部監視できるorz
>>888すごいな。。。これ正解?
:09/03/29 01:48 :PC :dfJJWqbw
#898 [ピーマン2世]
>>8921つでも例外があるのであれば、奇数である必要があると思います。
別にn=4でも示せてくれれば良いんですが。。
:09/03/29 11:48 :W63SA :☆☆☆
#899 [名前なし]
>>890仮にn=3,4のときを考えると、成り立たないと思うのですが
>>897前提条件でおいたものと矛盾した置き方をしてもいいのかを聞きたかったのです。akをa(k+1)が監視するとしたところです
学校が始まりましたら合っているか確認してきたいと思います
:09/03/29 16:02 :PC :☆☆☆
#900 [名前なし]
それと質問なのですが、>>887-888のようにうまい方法(解き方)などを思いつくにはどうすればいいのでしょうか?
:09/03/29 16:05 :PC :☆☆☆
#901 [名前なし]
もう2題できましたらお答えしてもらえると助かります
1.次の方程式の実数解を求めよ
a1・…・an={(a1)^2/2}+…+{(an)^(2^n)/2^n}+{1/2^n}
2.0≦x,y,z≦1のとき、次を示せ
{x/(y+z+1)}+{y/(z+x+1)}+{z/(x+y+1)}+(1-x)(1-y)(1-z)≦1
:09/03/29 16:18 :PC :☆☆☆
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