数学の質問5
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#881 [名前なし]
>>879書き方が紛らわしたかったねwそれぞれが0で発散という解釈ができる
これは全般的に言えることだけど、どこまでやったとかどこやってるとか書いたほうが答えやすいと思う
:09/03/26 17:54 :PC :☆☆☆
#882 [名前なし]
空間内にn個の宇宙船があり、それぞれの宇宙船間の距離はどこをとっても異なっている。宇宙船の中にいる人は、自分から1番近い宇宙船を監視してるとしたとき、誰にも監視されていない宇宙船があることを示しなさい
よろしくお願いしますm(__)m
:09/03/27 13:37 :PC :Ogdm.Eh6
#883 [名前なし]
それぞれの宇宙船間の距離が一番遠い長さを有する一組の船は監視されてないのか??
:09/03/27 21:39 :F01A :iy0qLgwE
#884 [‰]
>>882多分、ディリクレ?ディレクレ?の原理(鳩ノ巣の原理)を使えばいいと思うよ。
「「多分ね!」」
:09/03/28 00:21 :P906i :vVR76wy2
#885 [ピーマン2世]
>>880-881素直に(p,q)→0をとると発散してしまいました。
答えは
(p,q)→0で収束
(p,q)=0で発散
らしいです。
:09/03/28 00:52 :W63SA :☆☆☆
#886 [ピーマン2世]
:09/03/28 00:53 :W63SA :☆☆☆
#887 [あ]
a1...anとおきakをak+1が監視してすべてがどれかに監視されているとする。
a1-a2>a2-a3・・・>an-1 -an
一番右が>an-a1であるとする(anがa1に監視される)とa1がanでなくa2に監視されるためにはan-a1>a1-a2すると再び>a2-a3・・・>an-1 -an
となり矛盾、なんて背理法だとどう?
:09/03/28 00:55 :PC :nm.Og8Cs
#888 [名前なし]
>>882nが奇数でないと成り立たない気がするんだが…
一応、証明は帰納法でどうかな?
n=1のとき、成り立つ
n=k(奇数)のとき、成り立つと仮定する
n=k+2のとき、成り立つことを示す
k+2個のうちから、距離が最短の宇宙船を2つ取り除けば、仮定より監視されてない宇宙船が存在する
ゆえに、最短である宇宙船2つを元に戻しても監視されてない宇宙船が存在する
よって、題意(奇数の場合)が示された■
:09/03/28 03:49 :SH01A :☆☆☆
#889 [名前なし]
>>884もう少し詳しくお願いできますか?
>>8871行目のakをak+1が監視とするところが成り立たないと思うのですが?前提条件としてanの監視をa1とできるところがわかりません
>>888距離が最短のところがいまいちわからないのですが
:09/03/28 12:15 :PC :0wM.rRMQ
#890 [‰]
「n室の部屋にn+1人をいれると2人以上入ってる部屋が少なくとも1室はある」
という事実を利用する証明方法の1つなんです。
これを利用して空間内に題意を満たすようにn−1個の部屋を作りn個の宇宙船を入れると少なくとも1つは見張られていないという風に導きだせばいいかと…
ただ多分なのでこれで上手く解けるかはわかりませんwwwすいません。
:09/03/28 23:07 :P906i :vVR76wy2
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