f(x)=log2(1+x)とする
f(x)=log(1+x)/log2 (底の変換公式)

f(0)=0、f'(x)=1/(1+x)*1/log2より
lim(x→0){f(x)-f(0)}/x-0
=f'(0)=1/log2

微分の定義から求めてみた。
底が２だから底の変換で底をｅにした。