数学の質問その６

#132 [ピーマン２世]

>>129
>>131
公式ぐらい教科書で調べなよ(-∀-；)
ｒを半径として

球の体積:(4πr^3)/3
表面積はコレを微分して
表面積:4πr^2
(乗数はrのみにかかってます)

:09/09/04 22:00 :W63SA :☆☆☆

#133 [名前なし]

∫∫∫ z dxdydz
積分範囲
x^2+y^2+z^2≦a^2, x^2+y^2≦a*x, a＞0

教えてください。
0かと思ったんですけど、答えは(5πa^4)/32です

:09/09/04 22:32 :PC :DzEOEesY

#134 [ピーマン２世]

>>133
条件式合ってる？
デカルト座標積分も
極座標積分も計算したら
(πａ^4)/32

になって、５の係数がでてこんのやけど…

:09/09/05 02:57 :W63SA :☆☆☆

>>134
なんか高尚っすね笑

体積の微分で表面積になるのってなんでなんすかね？(´･ω･｀)

:09/09/05 03:01 :D905i :eOOtvpU6

#136 [名前なし]

:09/09/05 03:21 :PC :lIlis6nE

#137 [ピーマン２世]

>>135
表面積をｒで積分したのが体積だからだよ(´ω｀*)
円の面積を微分して円周の長さになるのと同じ。

:09/09/05 03:28 :W63SA :☆☆☆

#138 [名前なし]

>>134
条件式あってます。
解答は円柱座標に変換して積分しているんですけど、
第一象限での積分をして、その4倍にしているのですが納得いきません。

:09/09/05 03:29 :PC :lIlis6nE

#139 [ピーマン２世]

>>138
あー、円柱座標で積分か。確かにｚ軸周りに対称だから使えそうな気もする。
それよりも答えが合わなかったのが悔しい(-_-#)

答えは持ってるんよね？ドコが納得いかんの？

:09/09/05 03:37 :W63SA :☆☆☆

#140 [名前なし]

被積分関数がzなので、xy平面の上と下で符号が逆になるので0になるかと思ったんですけど…

:09/09/05 04:12 :PC :lIlis6nE

#141 [ピーマン２世]

>>140
この問題は"空間"積分。負の体積なんてものはないから負はないよ。

:09/09/05 04:23 :W63SA :☆☆☆

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