じゃあ積分の"意味"と"使い道"は理解してるという前提で話すね。

簡単に言えば微分の逆をすればいい！

｢Ｆを微分すればｆ｣
｢ｆを積分すればＦ｣

だから基本的な関数Ｆを微分した形を覚えておいて、それを使って逆に積分を求めれば良い。

簡単な例だと
aｘ⇒微分⇒ａ
ａ⇒積分⇒aｘ+Ｃ

※ただし積分すると任意定数Ｃがつくことを忘れずに。