x/(1+2x)≦1から
分母≠０よりx≠-1/2

1+2x≧０のとき
x≦(1+2x)より
x+1≧0

1+2x≦０のとき
x≧(1+2x)より
x+1≦0

本来なら以上をまとめて書けばよい

だがよく見るとx+1と2x+1の符号が同じなので
(x+1)(2x+1)≧0
とも書ける