数学の質問その９

袋Aには白玉3個と黒玉2個が、袋Bには白玉2個と黒玉6個が入っている。まず袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜてから玉を1個取り出して袋Aにいれるとき、袋Aの中の白玉の個数が増えている確率は？という問題の解き方を教えてください！

Aから取るのは黒玉でないと増えない(2/5)

次に白2黒7となったBから取るのは白でないと増えない(2/9)

｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜であることを証明するのですが、全くわかりません。だれか分かりやすく説明してくださいませんか(>_<)？あと、等号成立というのもお願いします

０≦|a+b|≦|a|+|b|
故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2となる
(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
等号成立はab≧０

>>171さん
ほんとうにありがとうございます！とても助かりました(>_<)
初歩的な質問でしたら、すみません。
2(|a||b|-ab)≧0の等号はa､bになにか数字を代入して考えればいいんですよね？

>>172
もうひとつ質問なのですが…
等号成立はどうやって導き出すのですか？何度もすみません(;_;)

>>171

横からすみません。
証明結果を用いて証明するのはNGじゃないですか？(´･ω･｀)

>>173
等号は=(イコール)のことで|a||b|-ab=0になる場合を考えるだけ

成立するのはa,bが共に-または+のときだから簡潔に書くと ab≧0

>>174
そんなルールあったの？

>>173
｢等号成立｣は読んだまま(´･ω･｀) まずは言葉の意味を噛み砕くことをしたらいいと思う。意味を考えずに鵜呑みにしすぎ。なんでもかんでも新しい事柄にそれぞれ新しい解法ってのがセットで存在してるわけじゃないよ。数学は考えることをやめたら発展していかないぜよ(´･ω･｀)

>>174
証明結果っていうのはすでに証明した命題の｢証明結果｣なら利用できる。でも
証明すべき命題の結果をその命題の証明過程で用いることはもちろんできないよね(･∀･)
証明される前ではその命題が｢真｣であるとは確定していないからね。

>>175
私が言いたかったのはまさに
>>176
さんが言ってることです！

今回の証明はまだ成り立つかわからないものを証明しなければならないので…
だから与えられた不等式を変形していくやり方はNGじゃないかなと思いました。最初の二行がだめかなって。