俺ならこう解く

Ａ￣={(x,y)|x,yは整数かつ|x|＋|y|＞ｎ}
Ｂ={(x,y)|x,yは整数かつ|2x|＋|y|≦8ｎ}

±考えるのだるいから絶対値で考える
|x|=X、|y|=Y

X≧n+1のとき
0≦Y≦8n-2X
Yは8n-2X+1個

0≦X≦nのとき
n-X+1≦Y≦8n-2X
Yは7n-X個

XY=0の時以外は(X,Y)の組み合わせに対して±考えて(x,y)の組み合わせは4通りになる
あとはXY=0に注意してXのΣとる