>>170
ちなみにこの命題は｢三角不等式｣という絶対不等式というやつのひとつ。関連に内積の話やｺｰｼｰ･ｼｭﾜﾙﾂの絶対不等式があるから調べてまとめることをオススメする

>>171
証明の書き方が少しまずいかと(´･ω･｀)
解釈が二通りでちゃう。
２行目が
｢ゆえに |a+b|^2≦(|a|+|b|)^2 であることを示せばよい。｣
にすれば問題ないかと

>>179
言いたいことは十分伝わるけど、グラフは可視化する道具だから｢定義｣や｢公理｣ではないから単独では完全な説得力はないから注意(´･ω･｀) まあ些細なことだけどね!大事だと思うけど