fx=y(3x^2+y^2-2)=0　�@
fy=x(3y^2+x^2-2)=0 �A
候補点の条件は�@かつ�A
�@を満たすにはy=0又は3x^2+y^2-2=0

･y=0の時、�Aよりx=0、±√2
∴候補は(0,0)､(±√2,0)

･3x^2+y^2-2=0の時
y^2=2-3x^2を�Aに代入して解くと
候補は(0,±√2)､(±1/√2,±1√2)

大分前にやった事だから間違ってるかも
連立方程式の解き方はこんな感じだと思う
ひとつにまとめちゃうと解きにくくなる