数学の質問　その５

#401 [喪。]

質問です。
整数解の組の個数の問題です。

x＋y＋z＝8を満たす正の整数x、y、zの組(x、y、z)は、全部で何組あるか。

という問題です。
チャートを見ると○と仕切りの活用と書いてあり、理解が出来ません…。
何方かよろしくお願いします。

:09/05/31 23:07 :N904i :rG89BvvE

#402 [名前なし]

>>399
解を出して2乗和を求めるだけだよ

:09/05/31 23:51 :N905i :6NKCMxBo

#403 [あ]

>>401
８つの○を仕切り二つをつかって３つにわける
１つ目の仕切りまでをXの分、2つ目までをyの分、残りをｚの分
x＋y＋z＝8からｘ、ｙ、ｚ、にそれぞれ８のうちどのくらい配分するかを考えてる

:09/06/01 01:42 :PC :9pa57RV.

#404 [ぴーまん]

>>402
おそらく、解に無理数部分が出てきて２乗和を求めて解くのは効率的じゃないから、400さんのやってるように解と係数の関係を使ったほうが良いと思う。

:09/06/01 03:27 :PC :ogpRgr1A

#405 [名前なし]

２次方程式の解は
ｘ＝Ａ±Ｂ√Ｃ
のようになるから
２つの解の２乗和をとると無理数が打ち消し合う
結果として必ず有理数(ルートのない形)で表される
これを知っていれば計算量を抑えることができる

ってこれは別解扱いかorz

:09/06/01 03:57 :N905i :egzUNv1A

#406 [あ]

>>399
a^+b^=(14-6a-6b)/3の方が楽

:09/06/01 17:49 :PC :9pa57RV.

#407 [喪。]

>>403
有難うございました！
ひとつひとつ書き出して考えたのですが、かなりの時間が必要になりました…重複する場合もありましたので、○と仕切りでもう一度解いてみます！有難うございました。

:09/06/01 19:01 :N904i :CrSem4Ek

#408 [(´ω`)もに◇moni..W]

数学βの空間ベクトルの問題です

四面体OABCにおいて､△OAB､△OBC､△OCAの重心をそれぞれＤ､Ｅ､Ｆとし､△DEFの重心をＧとすると､直接OGは△ABCの重心Ｇ'を通ることを示せ。
＿　　＿
OG＝ｍOG'となる実数ｍがある
まではわかります

これからの分解がわかりません

よろしくお願いします。

※ベクトルの矢印は＿で表させていただきました。

:09/06/01 20:39 :P905iTV :sw0i1t2Y

#409 [名前なし]

→OA=→a →OB=→b →OC=→c とする

△ABCの重心G'は →OG'(→a+→b+→c)/3

→OD=(→a+→b)/3 →OE=(→b+→c)/3 →OF=(→c+→a)/3

△DEFの重心Gは
→OG=(→OD+→OE+→OF)/3
={(→a+→b)+(→b+→c)+(→c+→a)}/3
={2(→a+→b+→c)}/3

→OG=2→OG' となるので一直線に通る

数学ベータにわろた

:09/06/01 20:53 :W51SH :FzfHWiuQ

#410 [名前なし]

訂正
→OA=→a →OB=→b →OC=→c とする

△ABCの重心G'は →OG'=(→a+→b+→c)/3

→OD=(→a+→b)/3 →OE=(→b+→c)/3 →OF=(→c+→a)/3

△DEFの重心Gは
→OG=(→OD+→OE+→OF)/3
={(→a+→b)+(→b+→c)+(→c+→a)}/3
={2(→a+→b+→c)}/3

→OG=2→OG' となるので一直線に通る

:09/06/01 20:54 :W51SH :FzfHWiuQ

#411 [(´ω`)もに◇moni..W]

>>409
>>410さん

ありがとうございます。
わかりましたあ

:09/06/01 21:08 :P905iTV :sw0i1t2Y

#412 [れでぃろー]

C(X,Y)=E[X-E(X))(Y-E(Y))]の式を展開すると

この式になるみたいなんですけど↓
C(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

その証明の式がわかる方いたら教えてください

:09/06/03 15:30 :F906i :jWsKUEyA

#413 [ピーマン]

>>412
問題の出し方が不親切。
ＣＥ、括弧の定義くらい説明してください。

:09/06/03 17:46 :W63SA :☆☆☆

#414 [れでぃろー]

>>413
すいません

ほんとにこの問題の意味がわからなくて...

2.2.2の(1)の問題なんですが

問題です [jpg/14KB]
:09/06/03 18:02 :F906i :jWsKUEyA

#415 [名前なし]

E(X)=A,E(Y)=Bとおくと
Cov(X,Y)=E[(X-A)(Y-B)]
=E(XY-BX-AY+AB)
=E(XY)-BE(X)-AE(Y)+AB
=E(XY)-AB

:09/06/03 18:41 :SH01A :☆☆☆

#416 [れでぃろー]

ありがとうございます

助かりました

:09/06/03 18:58 :F906i :jWsKUEyA

#417 [ピーマン]

>>414
そういう風にちゃんと問題見せないと、誰も分からんよ。212は括弧の書き方も間違ってるし…(-"-;)
統計よね？
Ｘ：確率変数
Ｅ：期待値
せめてこれ位書いてくれないと分からない。

簡単に言うと、
Ｅを「確率を求める演算子」とおいて
Ｘを変数とおくと
演算されたＥ(Ｘ)はある値をもつから、ａなどの定数スカラ量と同じで、確率演算子の外に出せる。
なので積を展開した第２項と第４項が打ち消しあって答えがでます。

jpg 85KB
:09/06/03 19:04 :W63SA :☆☆☆

#418 [名前なし]

すいません

教えて頂けますか？

1から6までの全ての数字を1つずつ記入した6枚のカードがある。
3枚を選んで3桁の整数を作るとき、その整数が3の倍数になる場合は何通りあるか？

:09/06/03 20:00 :SH03A :A1NjfPOQ

#419 [名前なし]

>>418

3の倍数になるのは、それぞれの数字を足して3の倍数になるとき。
(12→1＋2=3,24→2＋4=6みたいなとき)

そのような組み合わせは
(1,2,6)(1,2,3)(1,3,5)...etc

よって3P1が括弧の数できるので
3P1×括弧の数。

...これでできるはず。
組み合わせくらいは自分で見つけて下さい。

:09/06/03 20:46 :SO706i :7m75v.zw

#420 [名前なし]

>>419

3P1じゃないや。3!だ。
間違えちゃったｗ

:09/06/03 20:49 :SO706i :7m75v.zw

#421 [れでぃろー]

>>417

すいません

質問の仕方が悪かったです

なんとなく理解できました

写メまでありがとうございます

助かりました

:09/06/03 20:55 :F906i :jWsKUEyA

#422 [匿名]

初めまして。

整式P(x)を(x+1)(x-2)
で割ったときの余りは
5x+7である｡このとき､
P(x)をx+1で割ったとき
の余りを求めよ｡

これを､P(x)=(x+1)(x-2)･Q･(x)+ax+b
にするまではなんとか理解したのですが､続きがどうしても分かりません｡どなたか教えて貰えないでしょうか｡

:09/06/03 23:27 :P905i :☆☆☆

#423 [名前なし]

答えは２かな？

:09/06/04 04:00 :N905i :LsLcguaY

#424 [匿名]

ありがとうございます。
解き方を
教えて貰えませんか？

:09/06/04 05:57 :P905i :☆☆☆

#425 [名前なし]

Ｐ(-1)＝２

よって２

:09/06/04 07:49 :SH903i :A7xzReP2

#426 [名前なし]

(k-1)の２乗っていくらになりますか

？

:09/06/04 13:23 :N02A :78MHYWK2

#427 [ピーマン]

>>426
(kｰ1)^2 になります。

:09/06/04 14:12 :W63SA :☆☆☆

#428 [匿名]

>>425
ありがとうございます(^o^)

:09/06/04 18:42 :P905i :☆☆☆

#429 [名前なし]

わろすｗｗｗｗ

:09/06/04 21:05 :SH903i :YyV9RHmg

#430 [名前なし]

変数に「いくら？」と聞くな

:09/06/04 22:40 :N905i :LsLcguaY

#431 [えな]

すいません
教えて下さい

数学 [jpg/10KB]
:09/06/07 15:48 :P904i :jppjY5oE

#432 [か]

>>431

両辺を10倍してみたら?

:09/06/07 16:00 :W64SH :L1z03I4w

#433 [ピーマン]

a,b,c,d,←演算子
〈…〉←平均
この時
<abcd>=<ab><cd>+<ad><bc>ｰ<ac><bd>

これってどうしてでしたっけ？

:09/06/12 01:16 :W63SA :☆☆☆

#434 [えり]

ａ=｜√2-2｜+｜2√2-2｜

ａの少数部分をｂとする

ａとｂの値は？

です..(-ω-)

お願いしますっ

:09/06/14 17:55 :W51P :h1TNoHec

#435 [ピーマン]

>>434
ａ=２^(1/2)
ｂ=ａｰ１
じゃないかな？

:09/06/14 19:38 :W63SA :☆☆☆

#436 [もす☆]

|ｘ+２|=３ｘ+１

がなんで２分の１とマイナス４分の３じゃなくて、２分の１だけになるのか誰か教えて下さい(´･ω･`)
答えが間違ってるのでしょうか(´;ω;`)？

:09/06/14 22:47 :SH904i :NZvpUJD6

#437 [名前なし]

代入すればわかる

:09/06/14 22:59 :SH903i :.kmaKypc

#438 [もす☆]

本当ですね!
ありがとうございます。

どう解いたらこうなるのでしょうか(´;ω;`)
分かる方、よろしくお願いしますm(._.)m

:09/06/14 23:42 :SH904i :NZvpUJD6

#439 [名前なし]

左辺>0より右辺も>0
よってx>-1/3

この条件を見逃してる

:09/06/14 23:46 :SH903i :.kmaKypc

#440 [名前なし]

男子5人女子4人が
1列に並ぶとき.
次の並び方は何通りか｡

★女子は4人のうち
3人のみが続いて並ぶ

考えてもわかりません。
教えて下さいm(__)m

:09/06/14 23:53 :P02A :hYNOajs2

#441 [もす☆]

なるほど!

親切にありがとうございました。

:09/06/14 23:57 :SH904i :NZvpUJD6

#442 [ピーマン]

>>440
女子３人を１人として考えて、４人から３人を選ぶのを掛ける。

:09/06/15 00:31 :W63SA :☆☆☆

#443 [名前なし]

そっから女子４人が隣り合っている場合の数を引く

:09/06/15 00:34 :SH903i :hkUpthgo

#444 [もす☆]

わからない問題が２問あります。度々ですが、分かる方どうかよろしくお願いしますm(._.)m

一問目です

不等式 2x+a/4≦x-2/3 を満たす自然数xの個数が３個となるように、定数aの値の範囲を定めよ。

:09/06/15 17:37 :SH904i :bTntu7oo

#445 [もす☆]

２問目です。

1周400mの楕円形のコースがあり、そのコース上をＡ、Ｂの２名がスタート地点からそれぞれ反対方向に出発する。Ａの速度が分速50mのとき、５分以内にＡ、Ｂがコース上で出会うには、Ｂの速度は分速何m以上でなければならないか。

お願いしますm(._.)m

:09/06/15 17:42 :SH904i :bTntu7oo

#446 [名前なし]

聞くより考えた方が早いね

:09/06/15 23:05 :SH903i :hkUpthgo

#447 [もす]

２はやり方があってるか分からないんですが一応できたんですけど、１の方をどう解いたらいいのか考えてもわかりません(´Д`;)

:09/06/16 00:03 :SH904i :j32yZlR.

#448 [名前なし]

ｘ≦Ａの形になってこれを満たす自然数Ｘが３つなら必然的に１､２､３である
よって３≦Ａ＜４と考える

:09/06/16 00:14 :SH903i :c6Lug2s.

#449 [もす]

ありがとうございます＞＜

そうなんですか!
満たす自然数xが3個だったら、どの問題でも、１、２、３てことですか？

:09/06/16 00:32 :SH904i :j32yZlR.

#450 [名前なし]

えっ…ケースバイケースだから条件から考えてよ

￣￣￣＼
――――●――ｘ
　　　　Ａ

今回はこうなってるわけで…自然数が３つなら３≦Ａ＜４でしょ

:09/06/16 00:40 :SH903i :c6Lug2s.

#451 [もす]

そうですね(´･ω･`)

ありがとうございましたm(._.)m

:09/06/16 06:52 :SH904i :j32yZlR.

#452 [名前なし]

中心が点(3．0)で直接4x－3y－2＝0に接する円の方程式を求めよ。

この問題で点と直接の距離を求めた後はどうしたらいいんですか？

:09/06/16 09:22 :S001 :☆☆☆

#453 [名前なし]

それが半径

:09/06/16 09:53 :W51SH :iB3GqlM2

#454 [名前なし]

ぜんぜん気づきませんでした！
めっちゃすっきりしました*
ありがとうございました。

:09/06/16 13:47 :S001 :☆☆☆

#455 [熊猫]

この問題の(2)を教えてください

:09/06/19 23:33 :W61SH :/Xjyf3Rs

#456 [熊猫]

>>455

貼り忘れました(´Д`)

jpg 25KB
:09/06/19 23:34 :W61SH :/Xjyf3Rs

#457 [名前なし]

x^2を考えてみるといいかと(´ω｀)
あとはsin^2θ+cos^2θ=1とか

:09/06/20 00:17 :N905i :☆☆☆

#458 [‰]

>>456
(1)…合成しようぜ
(2)…二倍角の公式を用いてから合成するべし
(3)…1と2が解ければ解けるはず

:09/06/20 00:18 :P906i :WTKNbVb2

#459 [ヨウ１ロー]

>>456

ｘ＝ａ＋2ｂとする。

3ｂ^2＋4ａｂ
をｘを用いて表せ。

ただしａ^2＋ｂ^2＝１を満たしてるものとする

これが解けりゃできる。

:09/06/20 00:25 :D905i :CTU6AHsQ

#460 [名前なし]

考えても分からないので解き方を教えて下さい(*_*)！

1350の正の約数のうち奇数だけの総和を求めなさい。

:09/06/21 13:04 :W54SA :ZTVtUDvA

#461 [o(^-^)o]

1350の約数を全部探して、それを全部足せばok

:09/06/21 13:10 :W52SH :☆☆☆

#462 [o(^-^)o]

あ、約数の奇数だけだね(°д°;)

:09/06/21 13:11 :W52SH :☆☆☆

#463 [名前なし]

>>460

1350を素数分解して
なんたらかんたらじゃ
なかったか知らんすまん

:09/06/21 13:16 :W51P :9YHzoHjU

#464 [名前なし]

素因数分解かｗｗ

:09/06/21 13:16 :W51P :9YHzoHjU

#465 [名前なし]

どうだ

間違ってたらすまそ [jpg/16KB]
:09/06/21 13:29 :W51P :9YHzoHjU

#466 [名前なし]

Aさんは午後6:00に家を出発して、2ｋｍ離れた駅に向かった。
初めは毎時3kmの速さで歩いたが、列車に乗り遅れそうなので、
途中から毎時12kmの速さで走ったら、駅には午後6:19に着いた。
歩いた道のりをｘkm、走った道のりをｙkmとして連立方程式をつくり、
歩いた道のりを求めなさい。

式の立て方が分かんなくて困ってます；

:09/06/21 13:54 :PC :52u05hZI

#467 [名前なし]

>>461-462
アドバイスありがとうございます(*^ω^*)
>>463-465
丁寧にありがとうございます(´;ω;｀)!!
おかけで理解できました(*^^*)

:09/06/21 14:42 :W54SA :ZTVtUDvA

#468 [名前なし]

>>466

式は
x+y=2
3x+12y=19/60

であってると思うけど答えはこれで良いのかなぁって感じになったよ

:09/06/21 14:44 :W61H :eo3NatJ.

#469 [名前なし]

x+y=2
x/3+y/12=19/60

x=3/5
y=7/5

:09/06/21 14:54 :SH903i :uRChB0Qs

#470 [名前なし]

はじめまして！
この２次不等式の
問題を教えて下さい
(′･ω･｡`)
簡単なものはできたのですが
この系統の問題の
やり方がよく分かりません；
よろしくお願いします！

jpg 8KB
:09/06/21 14:55 :N703iD :x7lH.E52

#471 [名前なし]

>>470

因数分解するか
解の公式でいけるよ
♪(￣▽￣)

:09/06/21 16:00 :P905i :9bHe.QTk

#472 [名前なし]

>>471
ありがとうございます★
因数分解できないパターンの
問題なので解の公式で
やってみましたが
よくわからなくなってしまいました；
上の問題の答えは
-1<X<1
で合ってますでしょうか？

:09/06/21 18:00 :N703iD :x7lH.E52

#473 [ピーマン]

>>472
それ、パッと見た感じ間違ってると思うけど…。笑

最初はなるべくグラフを描いて理解すると分かりやすいよ(￣∀￣)b
２次方程式のグラフの描き方は知ってる？

:09/06/21 18:16 :W63SA :☆☆☆

#474 [ピーマン]

>>472
ちなみにその因数分解できないって表現は間違ってて、解の公式が使えるなら因数分解はできるよ。

:09/06/21 18:18 :W63SA :☆☆☆

#475 [名前なし]

>>473
ありがとうございます★
グラフはこれですよね？
今までグラフを使って考えない方が楽といいますか、
グラフを使って考えると私はかえって分からなくなるのでグラフは書いてませんでした(´・ω・｀)
模範解答の解き方を見てそこから理解して自分で解けるようになっていました；

jpg 10KB
:09/06/21 18:26 :N703iD :x7lH.E52

#476 [ピーマン]

>>475
それそれ(^^)
グラフで考えれないと、複雑な時に他の人に速さで負けるよ。
絶対ではないけど、将来の受験のためにはグラフでの理解もマスターするべき。

:09/06/21 18:45 :W63SA :☆☆☆

#477 [名前なし]

>>474
ではグラフを理解すれば簡単ですよね！
習った当時きちんとグラフを理解しないままにしていたようです；
そこを完璧にすれば就職試験対策のための実用数学は完璧なので頑張ります★
優しく教えていただきありがとうございました！

:09/06/21 19:02 :N703iD :x7lH.E52

#478 [名前なし]

>>472
代入するくせつけな
グラフの軸と形わかってんだからテキトーな数値代入して答の範囲とかはある程度絞れるしさ

:09/06/21 19:39 :SH903i :uRChB0Qs

#479 [名前なし]

>>469

ありがとうございました！
おかげで助かりました！

:09/06/21 19:43 :PC :52u05hZI

#480 [あは]

>>470 解なしだぴょん

グラフ [jpg/8KB]
:09/06/21 22:05 :912T :JVDtY9ig

#481 [名無し]

軌跡の問題でどうしてもわからないんです

2定点Ｏ(0,0)Ａ(6,3)と円(ｘ-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Ｐがある
(1)3点Ｏ,Ａ,Ｐが同一直線上にあるときＡと異なる点Ｐの座標

(2)3点Ｏ,Ａ,Ｐが同一直線上にないとき△ＯＡＰの重心Ｇの軌跡の円は？
ただし2点(□,□)(□,□)はのぞく

この問題誰か教えて下さいお願いします

:09/06/22 10:33 :N04A :jKpJl8aI

#482 [名前なし]

(１)直線ＯＡ上にＰがありかつ、円上にＰがある
Ｐの座標をおけば解けるはず。

:09/06/22 11:09 :SH903i :vAUpGbK.

#483 [名前なし]

(２)ＰとＧの座標を設定
条件式作っておしまい

２点は(１)のときの３点Ｏ、Ａ、Ｐが一直線上にあって三角形ができないとき。

:09/06/22 11:12 :SH903i :vAUpGbK.

#484 [名無し]

>>482-483
レスありがとうございます
参考にして解いてみます

:09/06/22 19:10 :N04A :jKpJl8aI

#485 [名前なし]

x^2+y^2ｰ2xｰ4y+1>0

これを変形すると
(xｰ1)^2+(yｰ2)^2>4

になりますが、どう変形したらこうなるんですか？