数学の質問　その５

>>401
８つの○を仕切り二つをつかって３つにわける
１つ目の仕切りまでをXの分、2つ目までをyの分、残りをｚの分
x＋y＋z＝8からｘ、ｙ、ｚ、にそれぞれ８のうちどのくらい配分するかを考えてる

>>402
おそらく、解に無理数部分が出てきて２乗和を求めて解くのは効率的じゃないから、400さんのやってるように解と係数の関係を使ったほうが良いと思う。

２次方程式の解は
ｘ＝Ａ±Ｂ√Ｃ
のようになるから
２つの解の２乗和をとると無理数が打ち消し合う
結果として必ず有理数(ルートのない形)で表される
これを知っていれば計算量を抑えることができる

ってこれは別解扱いかorz

>>399
a^+b^=(14-6a-6b)/3の方が楽

>>403
有難うございました！
ひとつひとつ書き出して考えたのですが、かなりの時間が必要になりました…重複する場合もありましたので、○と仕切りでもう一度解いてみます！有難うございました。

数学βの空間ベクトルの問題です

四面体OABCにおいて､△OAB､△OBC､△OCAの重心をそれぞれＤ､Ｅ､Ｆとし､△DEFの重心をＧとすると､直接OGは△ABCの重心Ｇ'を通ることを示せ。
＿　　＿
OG＝ｍOG'となる実数ｍがある
まではわかります

これからの分解がわかりません

よろしくお願いします。

※ベクトルの矢印は＿で表させていただきました。

→OA=→a →OB=→b →OC=→c とする

△ABCの重心G'は →OG'(→a+→b+→c)/3

→OD=(→a+→b)/3 →OE=(→b+→c)/3 →OF=(→c+→a)/3

△DEFの重心Gは
→OG=(→OD+→OE+→OF)/3
={(→a+→b)+(→b+→c)+(→c+→a)}/3
={2(→a+→b+→c)}/3

→OG=2→OG' となるので一直線に通る

数学ベータにわろた

訂正
→OA=→a →OB=→b →OC=→c とする

△ABCの重心G'は →OG'=(→a+→b+→c)/3

→OD=(→a+→b)/3 →OE=(→b+→c)/3 →OF=(→c+→a)/3

△DEFの重心Gは
→OG=(→OD+→OE+→OF)/3
={(→a+→b)+(→b+→c)+(→c+→a)}/3
={2(→a+→b+→c)}/3

→OG=2→OG' となるので一直線に通る

>>409
>>410さん

ありがとうございます。
わかりましたあ

C(X,Y)=E[X-E(X))(Y-E(Y))]の式を展開すると

この式になるみたいなんですけど↓
C(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

その証明の式がわかる方いたら教えてください