数学の質問　その５

pを正の数とし、
aﾍﾞｸﾄﾙ=(1,1)と
bﾍﾞｸﾄﾙ=(1,-p)があるとする。いま、aﾍﾞｸﾄﾙとbﾍﾞｸﾄﾙのなす角が60ﾟのとき、pの値を求めよ。
という問題をやっているのですが、

解答
aﾍﾞｸﾄﾙとbﾍﾞｸﾄﾙの内積
=|aﾍﾞｸﾄﾙ||bﾍﾞｸﾄﾙ|cos60ﾟから
1-p=√2*√1+p^2*1/2
よって2(1-p)=√2(1+p^2)…①
この等式において、
(右辺)>0であるから
(左辺)>0　ゆえに0<p<1

このとき、①の両辺を２乗して整理すると
p^2-4p+1=0
これを解いてp=2±√3
0<p<1であるからp=2-√3

※青字はルート内

これの赤字のところがどうやってでたのかがわかりません
教えてください

あげ！
おねがいします

>>528
K(K+1)
K=1なら1(1+1)=1･2
K=2なら2(2+1)=2･3
････。

みたいな感じ。
わかるかな？
下手くそな説明で申し訳ない

>>529

√2*√1+p^2*1/2
よって2(1-p)=√2(1+p^2)…①
>この等式において、
(右辺)>0であるから
(左辺)>0　

√2(1+p^2)は
1+p^2という正の数に
√2という正の数を
かけるからﾌﾟﾗｽ×ﾌﾟﾗｽで
必ず>0

ということは左辺も
>0じゃないと等式が
成り立たないから
2(1-p)>0
1-p>0
-p>-1
p<1

最初の>0という条件を
あわせて0<p<1

>>532さん
わかりました
ありがとうございます！
＼(^o^)／

>>531
分かりました!
ありがとうございました

>>526
その方程式は代数的には解けないよ。
数値的に解くか、もしくは超越関数を定義して形式上解くかしかないと思う。

質問します。

数ⅠＡの二次関数の応用で
「底辺と高さの和が４である三角形の面積の最大値を求めよ」
この文章題を途中式込みで教えてください！

>>536
答えだけなら計算しなくても"２"だと分かる。

答えだしたけりゃ底辺ａ、高さbとか置いて
ａ+ｂ=４
の条件で面積Ｓ=ab/2を微分すればいいよ。

あれ？

数ⅠＡって微分あったっけ？笑
まぁいくらでも他のやり方があるか。。２次方程式の解とか、相加相乗平均とか。