>>988
せっかく累乗の書き方覚えたのに可哀そうｗｗｗ実生活で突っ込まれる前に匿名性のある場所で突っ込んでもらえて結果的にはよかったんだろうけど。

ある点x=aから上のｙの接線を引くと
y=3a^2 (x-a)+a^3=3a^2x-2a^
接線が４本ということはaが４つの値を取るということ
下のｙにこの接線が接する条件（判別式＝０）を考える
x^+x+c=3a^2x-2a^
x^+(1-3a^)x+2a^+c=0
D=9a^4-16a^2+1-4c=0
となる。
このとき、aを４つとる状態というのは、a^=bとすると、bがb>0を満たす二つの実数解をもつということ。
9b^-16b+1-4c=0としたとき判別式＞０がｂが二つ解をもつ条件のとb>0は、軸が正（これは明らか）、X=0のときに上の式が０以上

計算は違うかもだけど上の方針ででるんじゃないかな。