数学の質問5
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#133 [◆zqmxZn/616]
>>131普通に展開する
(1/a)+(1/b)+(1/c)の最小値を求めればよいことがわかる
そうかそーじょーより
1/a+1/b+1/c+a+b+c≧6
1/a+1/b+1/c≧5
:09/01/05 14:57 :SH903i :1mgark2g
#134 [◆zqmxZn/616]
あっダメやん 笑
:09/01/05 15:28 :SH903i :1mgark2g
#135 [◆uuWFchfeTs]
>>133-134ありがとうございました。最小値5でないんですか?
もう少し詳しくお願いできないでしょうか?
:09/01/05 15:54 :PC :734lwXaw
#136 [◆zqmxZn/616]
ぼーっとして成立条件のこと忘れてた
恥ずかしいかぎりだ。
a=b=c=1/3で1/a+1/b+1/c=9が最小なんだが
これは3つでのそうかそうじょうを使うと楽なんだが減点されそうで…
:09/01/05 16:18 :SH903i :1mgark2g
#137 [◆uuWFchfeTs]
>>136そうすると最小値16でしょうか?
3つの相加相乗平均の証明が必要ということでしょうか?
:09/01/05 16:23 :PC :734lwXaw
#138 [◆uuWFchfeTs]
:09/01/05 20:48 :PC :734lwXaw
#139 [名前なし]
>>131減点されたくなければ
a,b,cは正の数のとき
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)-☆
が成り立つことを示しとけばいいんじゃない?
与式を展開し整理すると
7+(1/a)+(1/b)+(1/c)
1/a,1/b,1/c>0なので、☆を用いれば
3/(abc)^(1/3)≦(1/a)+(1/b)+(1/c)-@
3/(a+b+c)≦1/(abc)^(1/3)-A
@,Aより
(1/a)+(1/b)+(1/c)≧3{3/(a+b+c)}=9
ここで、等号成立条件を考えると
(1/a)=(1/b)=(1/c),a=b=c,a+b+c=1より、a=b=c=1/3
ゆえに、与式≧16
よって、a=b=c=1/3で最小値16
下もやったが長いから書くのは勘弁してくれ(-ω-)
考え方はあってると思う
@3点が長さ1の正方形上にある
A3点が長さ1と2の長方形上にある
B3点が長さ2の正方形上にある
の3パターンをモレとか重複がないように調べていけばできると思うよ。かなり地道なやり方だが…もっと楽なやり方ありそうだな
答えは自信ないけど、117/512かな
:09/01/06 00:20 :SH01A :☆☆☆
#140 [◆uuWFchfeTs]
>>1312題もやっていただきありがとうございます。
3文字の証明はパターン通り左辺−右辺で問題ないでしょうか?
下のはヒントを参考にがんばっみます
本当にありがとうございました
:09/01/06 17:24 :PC :7LV0MWFI
#141 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/06 19:46 :SH905i :☆☆☆
#142 [名前なし]
:09/01/06 19:55 :SH903i :wAf4g93c
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