数学の質問5
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#139 [名前なし]
>>131減点されたくなければ
a,b,cは正の数のとき
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)-☆
が成り立つことを示しとけばいいんじゃない?
与式を展開し整理すると
7+(1/a)+(1/b)+(1/c)
1/a,1/b,1/c>0なので、☆を用いれば
3/(abc)^(1/3)≦(1/a)+(1/b)+(1/c)-@
3/(a+b+c)≦1/(abc)^(1/3)-A
@,Aより
(1/a)+(1/b)+(1/c)≧3{3/(a+b+c)}=9
ここで、等号成立条件を考えると
(1/a)=(1/b)=(1/c),a=b=c,a+b+c=1より、a=b=c=1/3
ゆえに、与式≧16
よって、a=b=c=1/3で最小値16
下もやったが長いから書くのは勘弁してくれ(-ω-)
考え方はあってると思う
@3点が長さ1の正方形上にある
A3点が長さ1と2の長方形上にある
B3点が長さ2の正方形上にある
の3パターンをモレとか重複がないように調べていけばできると思うよ。かなり地道なやり方だが…もっと楽なやり方ありそうだな
答えは自信ないけど、117/512かな
:09/01/06 00:20 :SH01A :☆☆☆
#140 [◆uuWFchfeTs]
>>1312題もやっていただきありがとうございます。
3文字の証明はパターン通り左辺−右辺で問題ないでしょうか?
下のはヒントを参考にがんばっみます
本当にありがとうございました
:09/01/06 17:24 :PC :7LV0MWFI
#141 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/06 19:46 :SH905i :☆☆☆
#142 [名前なし]
:09/01/06 19:55 :SH903i :wAf4g93c
#143 [あんな◆zYSTXAtBqk]
載ってないです
:09/01/06 19:56 :SH905i :☆☆☆
#144 [あんな◆zYSTXAtBqk]
教えて下さい
(1)
2次方程式x^2+ax+b=0の2つ解が
2次方程式x^2+x-12=0の2つの解よりそれぞれ3だけ小さいとき
a,bの値を求めなさい。
(2)
(d-2)=2d-1が成り立つようなdのうち、x^2-dx+d-1=0の解が
2つとも正の整数になるものを求めなさい。
:09/01/06 19:57 :SH905i :☆☆☆
#145 [あんな◆zYSTXAtBqk]
>>144の(2)は
(1,7)では間違ってますか?
:09/01/06 19:58 :SH905i :☆☆☆
#146 [もひぷー]
のってないわけがない…
:09/01/06 20:14 :SH903i :OUAzKa0U
#147 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/06 20:16 :SH905i :☆☆☆
#148 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/06 20:22 :SH905i :☆☆☆
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