昔、あるブログで見た問題なのですが未だにいまいちわからずにモヤモヤしています（;-_-;）わかる方いましたら解答を書いてもらえると助かります。よろしくお願いします。

実数直線上で定義された少なくともn+1回微分できるf(x)と、実数係数の多項式g(x)がある。
g(x)=(A0)*x^n+(A1)*x^(n-1)+…+An (nは0以上の整数とする)
このとき、f(x)=g(x)が区間I内にn+2個の解を持つとき、f^(n+1) (x)=0がI内に少なくとも一つの解を持つことを示せ。ただし、f^(n) (x)は第n次導関数とする。