>>629
F(x)=f(x)-g(x)とする。
f(x)は少なくともn+1回微分できるのでF(x)もn+1回微分できる。
区間I内において考える。F(x)はn+2個の解を持つのでF'(x)は少なくともn+1回正負が変わる。
つまりF^1(x)=0は少なくともn+1個の解をもつ。
今、F^K(x)=0が少なくともm個の解をもつとするとF^[K+1](x)=0は少なくともm-1個の解をもつので数学的帰納法より結論が得られる