うってる間に先を越されたようだ…まぁ一応投下
(�T)n=0のとき
f(x)=A0が2個の解をもつので、ロルの定理より、I内にf'(x)=0となるxが存在する。
したがって、成り立つ。
(�U)n=k-1まで成り立つと仮定し、n=kのとき成り立つことを示す。
方程式f(x)=g(x)がk+2個の解a0<…ak+1をもつとする。
ロルの定理より、f'(x)-g'(x)=0はa0<b0<a1<b1<…<bk<ak+1となるk+1個の解b0<…<bkをI内にもつ
g'(x)はk-1次の式なので、f'(x),g'(x)に過程を用いれば、(f')^(k)(x)=f^(k+1)(x)=0は少なくとも1個の解をI内にもつ
以上より、任意のnについて成り立つ■