数学の質問5
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#672 [A]
ONE Wayさんの解説、簡潔でわかりやすいです☆
ありがとうございました!!
:09/02/23 03:26 :D904i :YRV02ND2
#673 [名前なし]
三角形ABCにおいて
∠A=60゚,∠B=20゚,AB=2のとき、(1/AC)-BCの値を求めよ
3辺の長さがAB=8,BC=12,AC=10の三角形ABCの辺BC上に点Pをとり、点Pより辺AB,ACにそれぞれ垂線を下ろしその足をM,Nとし、MNの距離が最小となる点Pの位置をP0としたとき、BP0の長さを求めよ
忙しいかと思いますが、よろしくお願いしますm(__)m
:09/02/23 08:55 :P901iS :☆☆☆
#674 [名前なし]
まず、なんとなく簡単そうな下
∠AMP=∠ANP=90゚なので、四角形AMPNはAPを直径とする円に内接することがわかる
ここで、正弦定理より
MN=AP・sinA
したがって、MNはAPに比例するので、APが最小となるときMNも最小となる
APが最小となるのは、APがBCの垂線となるときである
ゆえに、BP=xとおき三平方の定理より
AP^2=8^2-x^2=10^2-(12-x)^2
∴x=9/2
:09/02/23 09:41 :SH01A :☆☆☆
#675 [名前なし]
積分苦手なので解答願います。
∫[-1,1] dx/{(a-x)√(1-x^2)}を求めよ。ただし、a>1とする
>>6732分の3?
:09/02/23 09:45 :PC :☆☆☆
#676 [名前なし]
xy平面上の曲線C:y=√2*sinxに沿って点Pが動く。
時刻t(0≦t≦2π)における点Pの座標はP(t,√2*sint)とする。
いま、PにおけるCの法線mとx軸との交点をQとおく。
このとき、tがt=0〜t=2πまで変わるときQの動いた道のりを求めよ。
Qの速度は求めて道のりの式はできたのですがそれ以降の変形(?)がわかりません。わかる方がいましたらお願いします。
:09/02/23 14:59 :PC :mSP50jjw
#677 [やま]
複素数と方程式の問題で
2+iを解にもつ実数を
係数とする二次方程式を
ひとつ作れ。
という問題です。
教えてください。
:09/02/23 20:09 :SH905i :Y79jutbs
#678 [やま]
すいません。
わかりました。
自分で解けました
:09/02/23 20:17 :SH905i :Y79jutbs
#679 [名無し☆]
2√3分の3を有理化したいんですが解りません。
誰か解る方解答お願いします!
:09/02/23 20:53 :N706i :U7zirS7M
#680 [名前なし]
:09/02/23 21:02 :P906i :kyuobMe2
#681 [名前なし]
>>675これ前にやらなかったか?
∫[-1,1] dx/{(a-x)√(1-x^2)}
=∫[-π/2,π/2]cosθ・dθ/{(a-sinθ)√(1-sinθ^2)}
=∫[-π/2,π/2]cosθ・dθ/{(a-sinθ)cosθ}
=∫[-π/2,π/2]dθ/(a-sinθ)
=∫[-1,1]2dt/(t^2+1)/[a-{2t/(t^2+1)}]
=∫[-1,1] 2dt/(at^2-2t+a)
=2/a∫[-1,1] dt/{t-(1/a)}^2+{t-(1/a)}
=2/√(a^2-1)[Arctan{(a-1/√(a^2-1)}-Arctan{(a+1/√(a^2-1)}]
={2/√(a^2-1)}(π/2)
=π/√(a^2-1)
>>673少しは自分でやれよ…
ACの延長線上に∠ADB=60゚となるように点Dを定めれば、△ABDは正三角形となる(AB=BD=DA=1)
さらに、ACの延長線(線分CE)上に、∠CBE=20゚となるように点Eをとる(AC=DE)
ここで、角の二等分線の性質を用いて
AC:CE=AB:BE=1:BE
∴CE=AC・BE
また、AD=AC+CE+DEと書けることより
AC+AC・BE+DE=1
⇔1+BE+DE/AC=1/AC
⇔1+BC+1=1/AC
⇔1/AC-BC=2
:09/02/23 23:15 :SH01A :☆☆☆
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