Q1　「y＝cosπx　（-1≦x≦1）上の有理点を全て求めよ」（当然証明つき）
Q2　「n人の人が円卓に座っている。n人すべてが『もとの席につくか、
　　　隣の席に着く』をみたして座りなおすとする。何通りの方法があるか」
Q3　「２点Ａ（１，−７，８）　Ｂ（９，７，９）と直線
　　　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，−１，０）＋ｔ（５，３，−４）上の点Ｐについて、２線分の長さの和ＰＡ＋ＰＢを最小にする点Ｐの座標を求めよ」
Q4　「曲線　y=kx^3　（kは０でない実数）上の点Ｐにおける法線をｌ(ｴﾙ)
　　　として、ｌ上に適当な点Ｑをとると、三角形ＯＰＱ（Ｏは原点の座標）
　　　が正３角形になる。ｋを動かすとき点Ｐの集合である図形を求めよ」
Q5　「a＜b c＜d 2a＋3b＝2c＋3d d−c≦b−a　が成り立つとき
　　　a，b，c，d　の大小を調べよ」
Q6　「単位円周上に有理点はいくつあるか」