某掲示板にあったのですが、なくなってるみたいなのでこちらに。
教科も問題数も問いません。
問題出す人は制限時間と答え(後日)を出して下さい。
でわ、スタートなのだｗ

でわ、わたくしからｗｗｗ
制限時間：６０分
第１問(30点)
すべての正の整数nに対して5^n+an+bが16の倍数となるような16以下の正の整数a,bを求めよ
第２問(40点)
xyz空間に、次の方程式で表わされる図形がある
(x^2+y^2+z^2+ab)^2=(a+b)^2 (y^2+z^2)
この図形によって囲まれる体積を求めよ
ただし、a>b>0となる定数である。
第３問(30点)
単位円に内接する正5角形，正6角形，正10角形のそれぞれの1辺の長さを3辺にもつ三角形はどのような三角形か

受験前に１問だけ

以下合同式はmod16とする
必要条件を考えると
n=1､2より
ａ≡１２
ｂ≡１５
が必要となる
また自然数mについて
５^(m+4)-５^m≡０より
５^nを１６で割った余りは5､9､13､1の周期となる。

12×４≡０
５+１２≡１
９+２･１２≡1
１３+３･１２≡1
１+４･１２≡1
より十分性も示された

>>2ようこそｗ
正解。ただ省略しすぎだ

>>4
すまん、クソ携帯は入力がめんどくさいしすぐ重くなるのだorz

簡単そうだから３問目もやって６割で合格目指す

単位円に内接する正5角形､正6角形､正10角形のそれぞれの1辺の長さをa､b､cとする。a>b>cは明らかとする

a^2=２-２cos(2π/5)
b^2=２-２cos(π/3)=1
c^2=２-２cos(π/5)

また単位円に内接する正五角形の重心は原点より
cos(2π/5)-cos(π/5)+1/2=0
よってa^2=b^2+c^2が示された。
よって正五角形の１辺を斜辺とする直角三角形

>>5
これも正解だｗsinに変更しても可ですね
ただ、この程度だと７割程度は欲しいぞ

あと１割なー…問２が方針立てて計算少ししてみたが違ってたみたいでｗｗ

他の科目で頑張るよ(笑


とりあえず今は国立に向けて復習するから落ち着いたらまた考えてみるわﾉﾝ

2問目
与式にx=0,y=0,z=0をそれぞれ代入して考えると、それぞれにの平面において切り口は円(対称性でy,zは一緒)
一応、求める体積Vは
V=π∫[-B〜B] [{A+√(B^2-x^2)}^2-{A-√(B^2-x^2}^2]dx [A=(a+b)/2,B=(a-b)/2とおいてる]
=2AB^2π^2
=[{(a+b)(a-b)^2}π^2]/4

解き終えてから思ったが、パップス･ギュルダンの定理を使わせる問題だったのかな？

>>8正解。パップスはいきなり使っていいんだっけｗバームクーヘンと同じ扱い？8のを解答では想定(予定)してたよ

てか、ここの奴等やるでないかｗｗｗ

今回は得意な英語でいきますｗ

Read the following passage, and then answer the questions.

TV: (1)[Some say it’s Terribly Violent, while others say it’s Totally Valuable.]
Television became popular in the 1950s.
In the time that has passed, civil rights have become more equal, drug use has increased, the number of women attending college has increased. Did television cause all of these events?
(2)[Answering “absolutely” to this question may be a stretch,] but many people argue that television did have a big influence on these changes and that it continues to influence American life.
Watching television is America’s third most popular pastime activity ―(3)[it falls in line right behind sleeping and working.]
Television is also the primary source of news for most Americans ― instead of opening up a newspaper, we flip on the TV. Instead of reading in black and white about the murder at a local convenience store, we may actually see the murder committed on screen from the comfort of our living rooms. Violence is something society deems unacceptable, yet each time we turn on our television sets, we are bound to see characters on shows (and real people on the local news) beating others up, thrusting guns in the faces of bank tellers or murdering innocent human beings.
We even watch cartoon characters like Tweety and Sylvester or Kenny and the Southpark gang endlessly hurt one another.