数学の質問　その７

数学の質問　その７
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#701 [名前なし]

>>700
そのレベルなら教科書見てください。
類題が載ってます

:10/07/28 21:36 :SH03A :aIB4u1tM

#702 [名前なし]

>>699
ありがとうございました♪

:10/07/29 13:23 :SH004 :9bdROOkI

#703 [ねち]

次の２次不等式を解け
Ｘの二乗＋４Ｘ≧０
という問題の答えは
Ｘ≦－４・０≧Ｘ
です。画像も貼ってます

なんでＸより－４のが大きいのかなんで０のほうがＸより大きいのかさっぱりわかりません

教えてください

お願いします

:10/07/29 15:41 :SH905i :RDaSvngo

#704 [名前なし]

>>703
てかｘ≦-4，0≦ｘだと思うよ。
画像貼ってないしｗ

:10/07/29 15:53 :W61SH :PPeCDr5M

#705 [ねち]

そうでした

すみません

でもそれがなぜそうなるのかわかりません

－４なのにＸよりなぜ大きいのか…
あと画像のはりかたわかりませんでした

:10/07/29 16:33 :SH905i :RDaSvngo

#706 [名前なし]

データアップロードって見えないの？
本文の下にあるやつ。

:10/07/29 17:17 :SH03A :BjwrFHh2

#707 [名前なし]

つか、Ｘに実数値代入すればわかるじゃん。Ｘ=１とＸ=-５と、Ｘ=-１を代入すればx^2+4x≧0を満たすか満たさないかわかるし。
中学生ならまだ許容範囲だろうけど、高校生ならヤバいと思いな。

:10/07/29 17:20 :SH03A :BjwrFHh2

#708 [名前なし]

すいませんどなたか教えて下さい

これの因数分解をしたいんですがわからないんです

jpg 10KB
:10/07/29 23:39 :SH001 :qXeAI8DU

#709 [名前なし]

>>705
教科書読んでもわからないなら先生とかに聞いたほうが早いかな
つーか君の場合不等式がわかってないように感じる

:10/07/30 00:27 :W61SH :☆☆☆

#710 [ぴーまん]

>>705
たぶん君は線形と、非線形がごっちゃになってるんだな。
１次方程式あたりからやり直した方がいい。

:10/07/30 00:44 :W41CA :Q52KxeSo

#711 [Mat◆tU9ReA13HY]

>>708
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}

(･-･)

:10/07/30 08:57 :W64SA :☆☆☆

#712 [名前なし]

>>708
公式として
覚えてもいいけど…

途中式 [jpg/76KB]
:10/07/30 08:59 :P03A :z/WDbPgQ

#713 [名前なし]

>>712
字がとても綺麗で素晴らしいですね(´ω`)

:10/07/30 09:48 :SH03A :G.TlDzUc

#714 [名前なし]

積分についてです
(5)と(6)をどのようにして計算するのかがわかりません
途中式を詳しく教えて下さい

jpg 39KB
:10/07/30 21:27 :auSH3F :FHjCvfKk

#715 [ヨウ１ロー]

>>714
微分の逆変換としての積分(´･ω･｀)

:10/07/31 00:33 :D905i :iZmMm8/A

#716 [ちゃい]

>>705
「－４はＸより大きい」とかって意味の「≧」ではなくて、「Ｘが－４以下のときと０以上のときに条件を満たす」って意味ですよ
まず、何を求めようとしてるかわかりますか？
f(x)=x^2+4xとおくと、xにどんな数が入ったときf(x)は0以上になりますか？って問題ですよ
グラフは書けますか？

:10/07/31 17:25 :W64SH :cQMeRHBY

#717 [名前なし]

∫e^xdx=e^x+C
セックスデラックス=エクスタシー

:10/07/31 21:15 :SH01A :HCmud0Zw

#718 [名前なし]

できはいいがゴロで覚えるような公式ではないな

:10/07/31 22:32 :P08A3 :H8n7ft32

#719 [名前なし]

たしかに。残念だが、それは覚える必要ないわｗ
すぐ求まるしｗ

:10/08/01 07:28 :SH03A :rSafnpuw

#720 [名前なし]

確率変数Xの分布が区間[-1,1]上の一様分布であるときY=√(1-X^2)で定義される確率変数Yの分布密度関数を求めよ
　
が分からないです(;_;)
Y=√(1-X^2)の分布関数をF(y)としたとき、Xの不等式に直すのは分かるのですが、Xの分布を使ってF(y)を求めるのが分かりません。
どなたかお願いします
大2／数学科

:10/08/01 16:59 :W52SH :nYqsytNM

#721 [名前なし]

この問題なんですけど、微分は出来るんですが、増減表と凹凸表の符号の考え方がわかりません
どのように考えたらいいですか？
ちなみに極値や変曲点の値は出すことはできます
符号の考え方だけがわからないので説明をお願いします

jpg 47KB
:10/08/03 00:15 :auSH3F :qPnakK8Y

#722 [名前なし]

>>721

具体的な数値をいれてみてプラスになるかマイナスになるかを調べるとか

:10/08/06 07:32 :PC :CIS0.7yM

#723 [名前なし]

4x^2+28x+49
がわかりません

:10/08/06 17:30 :W63SA :uc1r3OMM

#724 [名前なし]

因数分解？
4と49とかみて何か思わない？

:10/08/06 19:47 :SH01A :☆☆☆

#725 [豆柴]

f(x)＝ｘ2　(x＝２)

ｘの値における係数微分ってどうやったら求められますか？

:10/08/07 00:30 :N706i :☆☆☆

#726 [豆柴]

>>725間違えましたすいません

f(ｘ)＝ｘ^2　(ｘ＝２)です

:10/08/07 00:32 :N706i :☆☆☆

#727 [名前なし]

曲線のグラフをかくとき、凹凸はいつでも調べなくてはいけないのですか｡
数学Ⅱで３次関数のグラフをかくときは傾きしか調べないので
凹凸を調べる必要がよくわかりません。

どなたか教えてください。

:10/08/07 11:38 :W54S :H3nLYPUg

#728 [名前なし]

>>726
微分した後x=2代入でいいんじゃないか？

>>727
曲線の性質が明らかなときは調べなくていいよ。

:10/08/07 11:51 :PC :☆☆☆

#729 [名前なし]

>>727
です

>>728
すいません、明らかなときってどんなときですか。

:10/08/07 12:37 :W54S :H3nLYPUg

#730 [名前なし]

べき関数とか

:10/08/07 13:31 :SH01A :☆☆☆

#731 [ぴーまん]

まあ、べき関数とまでは言わないけど、０次、１次、２次関数くらいまでなら要らないでしょう。

:10/08/07 19:33 :W41CA :bpWoRthc

#732 [豆柴]

>>728
ありがとうございますm(__)m

:10/08/07 20:45 :N706i :☆☆☆

#733 [かすみ]

たびたびお邪魔してる
かすみです(;ω;｀)
貼りした写メの問題
なんですけど…
丸が書いてある地点から
図を一筆書きで書く方法は
何通りあるか分かる方
いますか!?
300通りを越えるみたい
なんです(;ω;｀)
出来れば解き方も
書いてください(^O^)/
よろしくお願いします！

この図です。 [jpg/39KB]
:10/08/07 22:50 :SH004 :k5wL2geI

#734 [名前なし]

8*6*4*2=384

:10/08/07 23:38 :SH01A :8IzwzIhM

#735 [名前なし]

>>730
>>731

ありがとうございます

:10/08/08 01:11 :W54S :8gFSBbHw

#736 [ぷう]

>>733
4!=4×3×2×1=24
Ans.24

じゃないかなあ(ｐ3`｡

:10/08/08 01:30 :SH705i :9Ao0p/Vo

#737 [名前なし]

>>733
まず最初は８通りの方向に進める。次に選べるルートは８－２の６通り。次も６－２の４通り…
よって8*6*4*2=384通り

なぜ２を引くかは
ある１本の紐を選んだとき
ＡＢＣＤＥＦ
ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ
ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ
└┘└┘└┘
例えばこの紐を1本に結ぶ方法を考える。
Ａを選んだら次はＣ～Ｆのうち４通りのうち１通り選ばなきゃならない。
その次も選んだ英数字のもう片方の点以外の２通りの方法
だからこれも6*4*2通りと考えられる
その問題もこれと同じように考えればおｋ

:10/08/08 01:57 :SH03A :☆☆☆

#738 [かすみ]

わかりやすい解説まで
書いていただき,
ありがとうございました
すごく助かりました
またよろしくお願いします

:10/08/08 19:29 :SH004 :H1IHm2tM

#739 [かすみ]

何度もすみません。
自分の力じゃ全然
問題が解けなくて…。
写メの問題,３つあるんですけど
どなたか解いていただけませんか
背理法ってやつを使うらしいん
ですけどわからなくて(;ω;｀)
いつもすみません

お願いします [jpg/46KB]
:10/08/08 19:42 :SH004 :H1IHm2tM

#740 [ヨウ１ロー]

>>739
質問してて気づかない？(´･ω･｀)

｢背理法ってやつを使うみたい……｣
この時点で背理法ってなにかわかってないよね(´･ω･｀)
君はせっかくヒントとして｢背理法を使う｣ってのを得たのにそれを活用せずにただ丸投げの質問をしてる
まずやることはその｢背理法｣ってやつを調べて理解することじゃないのかな？(´･ω･｀)

:10/08/08 21:02 :D905i :aT1/f1xo

#741 [名前なし]

>>739
自分でやらなきゃ力にならない

ヒント
(１)a+b√２=0のとき
a≠b≠0とおく
a、bは実数だけどこの等式が成り立つためにはaが…

(２)(１)で証明した事実をそのまま使う。

背理法はどこを否定して仮定するかがポイントだから何問か類題ときな。

:10/08/08 21:03 :SH03A :☆☆☆

#742 [名前なし]

>>740
スマン
ヒント与えすぎたｗ

:10/08/08 21:04 :SH03A :☆☆☆

#743 [ヨウ１ロー]

>>741
ちなみにａ、ｂは有理数だぞ(´･ω･｀)

ａ、ｂが実数だったら
ａ≠ｂ≠０のもとで

ａ＋ｂ√２＝０

はいくらでも成り立つよ(´･ω･｀)
たとえば
ａ＝－２、ｂ＝√２
とかね

ただのケアレスだと思うが(´･ω･｀)

:10/08/08 21:31 :D905i :aT1/f1xo

#744 [名前なし]

指摘サンクス

ミスったｗ
穴があったらつっこみたい…ｗ

:10/08/08 21:36 :SH03A :☆☆☆

#745 [ぴーまん]

>>744
変態だな

:10/08/08 21:52 :W41CA :0Y2vR5OM

#746 [名前なし]

方程式x^3+3x^2+3x-1=0の解法をおしえてください

:10/08/08 22:24 :P905i :ei7tYUw.

#747 [あ]

(－３）の二乗分かる方お願いします。
すいません

:10/08/08 23:32 :D904i :mFM5ddnA

#748 [あ]

何回もすいません

４の平方根分かる方お願いします。

:10/08/08 23:36 :D904i :mFM5ddnA

#749 [ヨウ１ロー]

>>746
どっかで見た形だな～と気づけたら解けるかも(´･ω･｀)

:10/08/09 00:27 :D905i :06eGJb5w

#750 [ヨウ１ロー]

>>747-748
教科書を見なさい(´･ω･｀)

二乗ってなに？
－△×(－△)＝？
平方根ってなに？

これを全部調べて理解してからまた質問しなさい(´･ω･｀)

:10/08/09 00:32 :D905i :06eGJb5w

#751 [あ]

>750さん
有難うございます

答え分かりますか？数学苦手なもんで…さっぱりなんです。

:10/08/09 00:40 :D904i :i2lQWrD2

#752 [ヨウ１ロー]

>>751
なんで>>750で言ったことをまずやろうとしないの？(´･ω･｀)

数学苦手とかどうとかははっきり言ってズレてる
なんも考えてないでしょ(´･ω･｀)

ここの話は定義やルールの話(´･ω･｀)

やることは
教科書引っ張り出して該当項目探してあとは読んで理解するだけ！

だから日本語読めるかどうかなんだよ(´･ω･｀)
そこに書いてあることすら不明なら小学校の算数まで本気で戻ってどこに穴があるか探しな

教科書引っ張り出して読むことも出来ないなら数学どころか他の教科も無理だよ！
もうちょっと考えてくれ(´･ω･｀)甘えんな

おやすみ。

:10/08/09 01:45 :D905i :06eGJb5w

#753 [ぴーまん]

※洋一郎がイライラしています

:10/08/09 02:32 :W41CA :IX96oQwI

#754 [名前なし]

あ、穴はここです・・・///

:10/08/09 02:44 :SH01A :☆☆☆

#755 [名前なし]

>>754
あったあったｗ
さて入りますかね(ﾟ-ﾟ)

:10/08/09 10:58 :SH03A :DmHJJeX2

#756 [名前なし]

>>749
うーん…
三乗の展開公式でもないし
相反方程式でもないし…
因数定理もつかえないし…

わかりません！

:10/08/09 13:47 :P905i :SY2hoVGI

#757 [ひも]

>>753
生理なんだよ。

:10/08/09 13:59 :SH903i :47zAdkF2

#758 [ヨウ１ロー]

>>756
知ってる知識をまんま当てはめようとしても気づかないだろうね(´･ω･｀)
似てる形からの連想かな？(´･ω･｀)

君はどういう基準で
三乗の展開公式
相反方程式
因数定理
は違うと判断したのかな？

まあたしかに三次方程式の解の公式はあるけど、高校レベルの問題では使わないと思う
ただ三次方程式の解の公式、いやそれじゃなくても二次方程式の解の公式さえ導けるならそこに核心となる考えがある(´･ω･｀)

ヒントを与えるなら

ある特殊な三次方程式において絶対に自信を持って解ける形がないかな？
いやその形ならｎ次方程式ですら解ける
みたいなね！

抽象的に語ってみました。

:10/08/09 23:17 :D905i :06eGJb5w

#759 [ぴーまん]

>>746
ん？普通に解けないんだけど。笑
最後の符号が＋なら一瞬なんだけどねぇ‥
まあ俺の頭が悪いってことか(*´Д｀)=з

:10/08/10 03:43 :W41CA :OMeA/pbA

#760 [ヨウ１ロー]

>>758

｢ヒントを与えるなら…｣
以下を忘れてくださいな(´･ω･｀) 間違ってます少なくともひとつの実数解がわかる程度でした。

だから三次方程式においてのみで考えてみてください。

ちょっと違うアプローチ？かもしれないけど

三次方程式を解くときって大概が因数分解の形に帰着させるよね？
なら与式も因数分解できるか考えてみるのが自然じゃないかな？

今更ながら間違ってたら申し訳ない笑(´･ω･｀)

:10/08/10 07:20 :D905i :bjUOO/hs

#761 [りこ]

20ぶんの10√２まであっていたのですが答えが√２ぶんの１でした
sinＣ＝10√２＝１
20　　√２
答えにはこれしか表記してません約分して２ぶんの√２になりませんか？
教えて下さい

:10/08/10 11:30 :N01A :clSC0/SI

#762 [名前なし]

>>761
どちらでも正解

:10/08/10 12:06 :SH01A :☆☆☆

#763 [名前なし]

>>760
因数分解？
両辺に2をたして無理やりとか？

アバウトすぎてわかりません！!
もうすこし具体的にお願いします

:10/08/10 12:19 :P905i :jUgA9w3k

#764 [ヨウ１ロー]

>>763
抽象的なものを読み解いて具体化することや具体的なものを抽象化することで力がつくんじゃないかなって(´･ω･｀)

三次方程式を解くとき(二次方程式もしかり)って乗法に還元するよね？
二次方程式の解の公式を知っていれば、二次方程式は解けるから、三次方程式は三つの積、少なくとも二つの積の形で書ければいい！
それが目標！

んで与式の係数みるとなんか似た形みたことあるな～(´･ω･｀)ｶｷｶｷ……あ！じゃあこうできるじゃん！
みたいな？笑

ところで
ｘ^3＝1 は解ける？
じゃあ
ｘ^3＝Ａ (Ａは実数定数)
は？(´･ω･｀)

:10/08/10 13:09 :D905i :bjUOO/hs

#765 [ヨウ１ロー]

>>761
分母の有理化はその値がどのくらいの大きさかを知るためにするのでなにかの答として出た値は有理化してもしなくても問題はない
と、昔のえらい人は言いました(´･ω･｀)

:10/08/10 13:14 :D905i :bjUOO/hs

#766 [結愛(∀)

]

すみません…バカは承知なんですが、どうしても問題がわかりません。教えてください…。

Ａ区とＢ区を結ぶ長さ42kmの川がありそこを往復する船があります。
船が上りにかかる時間は７時間。下りにかかる時間は３時間です。この川の流速は何km？

お願いします。

:10/08/10 13:33 :F03B :S7Dd8JPU

#767 [名前なし]

それ物理の問題じゃね？

:10/08/10 14:02 :SH06B :Vp4wmzzs

#768 [名前なし]

>>764
さっきいった
(x+1)^3=2
の形にするってこと？

:10/08/10 16:10 :P905i :jUgA9w3k

#769 [クソスレマスター◆LfCYTlMeLY]

>>766

4km/hじゃね？

:10/08/10 16:27 :PC :faxcsua2

#770 [名前なし]

>>767
物理？
小学生の算数の延長でしょ。

:10/08/10 17:18 :SH03A :PC5e./vo

#771 [名前なし]

いや物理だ

:10/08/10 18:05 :SH01A :☆☆☆

#772 [ぴーまん]

>>766
条件が少なすぎて例え天才でも解けません。
船の馬力が一定とか流速はどこでも同じとか、そんな条件がないと解けないよ。

:10/08/10 22:39 :W41CA :OMeA/pbA

#773 [ぴーまん]

まあ物理と呼べるものでもない気がするｗｗ

重力加速度、摩擦を考えて微分方程式を解くなら物理と言っても十分だけど

:10/08/10 22:46 :W41CA :OMeA/pbA

#774 [ヨウ１ロー]

>>766
２つほど指摘が(´･ω･｀)

まず流速の単位が間違ってますね(´･ω･｀)
km ではなく km/h だよな(´･ω･｀)
まあ余計なこと言えば流速 d/t (d＝距離 t＝時間) だったらいいかな？

もうひとつは人によっては揚げ足取りに見えるかもしれないけど、
船の速度はどうなってる？(´･ω･｀) 休憩はしなかった？笑

:10/08/10 22:47 :D905i :bjUOO/hs

#775 [ヨウ１ロー]

>>774
言い忘れた(´･ω･｀)

単位には真摯な態度で敏感になった方がいいよ！
つまり常に単位はちゃんと考えて書いた方がいい

:10/08/10 22:50 :D905i :bjUOO/hs

#776 [ぴーまん]

てか洋一郎は合格できた？

:10/08/10 23:32 :W41CA :OMeA/pbA

#777 [名前なし]

その船の問題を文系大学二年が経済数学として普通に解いて苦戦しているんだがｗｗｗｗ

:10/08/11 00:45 :P08A3 :VVfZBhQc

#778 [ぴーまん]

まあ経済学部は通称
｢ボケい済｣
と言われてるからな。。

:10/08/11 01:22 :W41CA :0da0keR.

#779 [ヨウ１ロー]

>>768
ヒントはもう全部言ったつもりだぜ(´･ω･｀)

あと途中で自信がなくてこういうこと？って聞くのはなるたけやめた方がいい(´･ω･｀)
そうだよ！と言われたら自信がでて続けるでもその自信のもとは他人でしかなく自分で得た根拠じゃないよって流れは切れるし結局その部分の不安は残るままになる

比喩的に言えば
数学の問題の解が空にあるとき我々は数学的な定義から段を積み重ねていく
わからなくなったところで止まるがそのとき他人にはしごをかけてもらい解に至るとする
やがてはしごは他人のだから外されてしまいそしたらやっぱりまた同じところまでしか登れない

不安になったら求めるのは他人じゃなくて数学的整合性につまり根拠を持とう！

ところで
ｘ^3－１＝０
は解ける？(´･ω･｀)
じゃあ
ｘ^3－Ａ＝０ (Ａは実数定数)
は？(´･ω･｀)

:10/08/11 01:38 :D905i :/9U32bY6

#780 [ヨウ１ロー]

>>776
おらが合格できるわけねーべ(´･ω･｀) このままじゃニートに～バッキャロー(´･ω･｀)笑

おやすみ(´･ω･｀)

:10/08/11 01:39 :D905i :/9U32bY6

#781 [名前なし]

>>779
うーん…
ていわれてもまだ
掴み所がないというか…
これ解答がないので
解だけでも教えてくれませんか？

:10/08/11 08:39 :P905i :81AdRlGE

#782 [名前なし]

>>781
だから因数分解できるように自分で調整しろってこと
(??)^3=??
って因数分解出来るからあとは３乗根とってx=の式にしろよ
ここまでいってわかんないならもういちど因数分解やり直せ

:10/08/11 09:39 :SH03A :1HrU3cT6

#783 [名前なし]

問題を解いていて､何度やっても計算があわなくなってしまいました(´･ω･｀)
このやり方って間違ってるんでしょうか？

解答には違うやり方で説明されているんですが､自分のどこが間違っていたのか分からないのが気持ち悪くて(´･ω･｀)
教科書などを見ても分かりませんでした｡
どなたかよろしくお願いします｡

jpg 9KB
:10/08/12 11:18 :F705i :cRpNhwb.

#784 [名前なし]

>>783です｡
すみません､問題の初期段階での展開ミスでした(´;ω;｀)
無駄なスペース失礼しました｡

:10/08/12 11:29 :F705i :cRpNhwb.

#785 [無名しさん]

>>766

>>772さんの条件を踏まえたうえで解くと

まず求める流速をχ[km/h]とおく。
また1時間あたりに船をこぐ距離をа[km/h]とおく。
上り(７時間)は川の流れが逆方向であるから、たどり着くまでに７χ[km]船が押し戻されることになる。
よって７а－７χ＝４２…①

下り(３時間)は川の流れが進行方向と同じであるから、たどり着くまでに３χ[km]船が押されることになる。
よって３а＋３χ＝４２…②

あとは①と②を連立方程式で解けば流速χ＝４[km/h]
これでわかるかなあ
条件とか書いてないってことは学校の先生が作った問題かな～

:10/08/12 11:35 :SH706i :☆☆☆

#786 [ヨウ１ロー]

>>781
はたして本当につかみ所がないのか(´･ω･｀)それともただ単にあなたが見えていないのか(´･ω･｀)前者は同じ文章で見える人がいたら否定されますかね(´･ω･｀)

答えは教える主義ではないのであしからず(´･ω･｀)
まあもう出てるでしょ(´･ω･｀)さすがに

言わずもがな三次方程式だから解(正確には｢根｣かな？)は必ず３つで視覚化して考えれば実数解はひとつなのは明らかでしょう(´･ω･｀)

:10/08/12 19:57 :D905i :joyT29zY

#787 [名前なし]

平面図形の問題です

右の図のように、円Ｏに外部の点Ａから接線を引き、接点をそれぞれＢ,Ｃとする
∠ＯＢＡ＝∠ＯＣＡ＝90°であるから四角形ＯＢＡＣは円に内接する。よって∠Ａ＝48°の時、∠x＝132°,∠y＝114°である。
また図のように円周上に点Ｄをとり、点Ｄにおける接線とＡＢ,ＡＣとの交点をそれぞれＥ,Ｆとする。ＡＢ＝８のとき、△ＡＥＦの周の長さは[スセ]である。

センター形式の問題なんですけど、[スセ]の部分が分かりません…m(__)mちなみに答えでは[１６]になっています
ヒントやアドバイスでもいいので教えて下さい！

見にくいかもしれませんが、図です [jpg/10KB]
:10/08/15 18:12 :N905i :☆☆☆

#788 [さえこ]

>>787

それ角度とか関係あるの？
EB=ED　FC=FD
AE+EB=8　AC+FC=8
ここまで言えば十分っしょ？

:10/08/15 19:26 :PC :FWF2weOU

#789 [名前なし]

>>788さん
ありがとうございます！！
でも本当に馬鹿でまだイマイチ分かりません…(;_;)ごめんなさい(;_;)(;_;)
何かをxやyに置き換えるんですか？

:10/08/15 22:42 :N905i :☆☆☆

#790 [名前なし]

>>788さん
何度もすみません(汗)
解けました！ありがとうございました！！

:10/08/15 22:46 :N905i :☆☆☆

#791 [かえ]

sin30°＋COS45° の計算の仕方を教えてくださいm(_ _)m

簡単な問題ですが卒業してからずっと勉強してなくて忘れてしまいました。