数学の質問その６

>>140
この問題は"空間"積分。負の体積なんてものはないから負はないよ。

>>141
それはちょっと違うかも…

例えば、積分範囲を
x^2+y^2+z^2≦a^2， a＞0
とし、同様の積分
∫∫∫ z dxdydz
をするとき、ピーマンさん理論だと第一象限の4倍になります。
しかし、実際に極座標を用いて計算すると
z=r*cosθとおくと、(-π≦θ≦π)ですので、積分値は0となります。
体積積分とは“微小空間と被積分関数の積”の和じゃないんですか？被積分関数が負の値をとる領域では積分値が負になることもあるんじゃないんですか？
それとも、この考え方は間違っているのでしょうか？

長くなってすみません。

>>142
間違ってるよ。笑

座標の取り方をもっと良く見てごらん。

>>144
もう少し直感的に言ってあげると、

体積Ｖの風船があるとして

"任意"に取ったz=0の平面(例えば自分の目線)より上に浮いてあった体積Ｖの風船
は、

自分の目線に近付くにつれしぼんでしまい(体積ゼロ)

地面に落ちる頃には体積-Ｖの風船になっていた。

↑キミはこんな変なことを言っている。つまり目線の位置(座標の取り方)によって体積が変わってしまう、実に奇妙なことを君は主張している。

>>132

ありがとうございます

>>144
すいません。その説明では納得いきません。
今度先生に聞いてみます。
ご迷惑おかけしました。

>>146
その前にΘの範囲が違うよ。笑
そこからしっかり！

>>147
おっと、(0≦θ≦π)でしたね

誰か分かる方いませんか？

写メ見辛いですがお願いします

積分です

>>149
普通にy=0と置いて求めたx軸との交点を積分範囲にして求めるだけだよ(ρ°∩°)