数学の質問その６

O(0,0),A(2,0),B(1,2)に対し、OP↑=sOA↑+tOB↑とする。実数s,tが１≦s+t≦３､ｓ≧０，ｔ≧０を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。

条件を整理すると
(Ａ)1≦s+t
かつ
(Ｂ)s+t≦3
かつ
(Ｃ)s≧0，t≧0

(Ａ)の場合
点Ｐの存在範囲は直線ABで区切られる２つの領域の点Ｏを含まない側
(Ｂ)の場合
s+t≦3から(1/3)s+(1/3)t≦1…①
OP↑=(1/3)s3OA↑+(1/3)t3OB↑
ここで、3OA↑＝OA'↑、3OB↑＝OB'↑とおくと
OP↑=(1/3)sOA'↑+(1/3)tOB'↑…②
①②より
点Ｐの存在範囲は直線A'B'で区切られる２つの領域の点Ｏを含む側
(Ｃ)の場合
点Ｐの存在範囲は直線OAと直線OBによって区切られる４の領域のうちの線分ABが含まれる領域

あとは(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)の領域を図示し、それの共通部分が点Ｐの存在範囲

:09/10/03 11:53 :D902iS :☆☆☆

#307 [名前なし]

>>306で参考にした公式

OQ↑＝αOA↑＋βOB↑のとき、α、βがα＋β＝１を満たすとき点Ｑの存在範囲は直線AB上

OQ↑＝αOA↑＋βOB↑のとき、α、βがα＋β＝１かつα≧０かつβ≧０
を満たすとき点Ｑの存在範囲は線分AB上

※証明は教科書参考

間違い、わかりにくい点があればご指摘のほどよろしくお願いします。

:09/10/03 11:59 :D902iS :☆☆☆

#308 [名前なし]

>>306
ありがとうございます。

ｓ＋ｔというのはOP↑=sOA↑+tOB↑の式の中でどう考えたのですか？

すみませんが、できればそこまで教えていただけないでしょうか。

:09/10/03 12:11 :PC :Hd0mIOg2

#309 [名前なし]

>>307

>>308

ですね。
ありがとうございます。

:09/10/03 12:14 :PC :Hd0mIOg2

#310 [名前なし]

cos^2θ+√3sinθcosθ=1　を満たすθを求める問題で
両辺をcos^2θでわると
1+√3tanθ=1/cos^2θ
になるみたいなんですけど
どうして√3sinθcosθが√3tanθになるんでしょうか><
誰かわかる方お願いします。

:09/10/03 19:57 :PC :lQmQcpto

#311 [名前なし]

まずcos^2θが０である可能性があるのでわり算は……。

仮に０でなかったとしたら
tanθ=sinθ/cosθを用いたからそうなったのでしょう。