数学の質問 その6
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#137 [ピーマン2世]
>>135表面積をrで積分したのが体積だからだよ(´ω`*)
円の面積を微分して円周の長さになるのと同じ。
:09/09/05 03:28 :W63SA :☆☆☆
#138 [名前なし]
>>134条件式あってます。
解答は円柱座標に変換して積分しているんですけど、
第一象限での積分をして、その4倍にしているのですが納得いきません。
:09/09/05 03:29 :PC :lIlis6nE
#139 [ピーマン2世]
>>138あー、円柱座標で積分か。確かにz軸周りに対称だから使えそうな気もする。
それよりも答えが合わなかったのが悔しい(-_-#)
答えは持ってるんよね?ドコが納得いかんの?
:09/09/05 03:37 :W63SA :☆☆☆
#140 [名前なし]
被積分関数がzなので、xy平面の上と下で符号が逆になるので0になるかと思ったんですけど…
:09/09/05 04:12 :PC :lIlis6nE
#141 [ピーマン2世]
>>140この問題は"空間"積分。負の体積なんてものはないから負はないよ。
:09/09/05 04:23 :W63SA :☆☆☆
#142 [名前なし]
>>141それはちょっと違うかも…
例えば、積分範囲を
x^2+y^2+z^2≦a^2, a>0
とし、同様の積分
∫∫∫ z dxdydz
をするとき、ピーマンさん理論だと第一象限の4倍になります。
しかし、実際に極座標を用いて計算すると
z=r*cosθとおくと、(-π≦θ≦π)ですので、積分値は0となります。
体積積分とは“微小空間と被積分関数の積”の和じゃないんですか?被積分関数が負の値をとる領域では積分値が負になることもあるんじゃないんですか?
それとも、この考え方は間違っているのでしょうか?
長くなってすみません。
:09/09/05 05:06 :PC :lIlis6nE
#143 [ピーマン2世]
>>142間違ってるよ。笑
座標の取り方をもっと良く見てごらん。
:09/09/05 07:49 :W63SA :☆☆☆
#144 [ピーマン2世]
>>144もう少し直感的に言ってあげると、
体積Vの風船があるとして
"任意"に取ったz=0の平面(例えば自分の目線)より上に浮いてあった体積Vの風船
は、
自分の目線に近付くにつれしぼんでしまい(体積ゼロ)
地面に落ちる頃には体積-Vの風船になっていた。
↑キミはこんな変なことを言っている。つまり目線の位置(座標の取り方)によって体積が変わってしまう、実に奇妙なことを君は主張している。
:09/09/05 08:09 :W63SA :☆☆☆
#145 [つばさ]
:09/09/05 09:32 :N905imyu :9Sqgz/QM
#146 [名前なし]
>>144すいません。その説明では納得いきません。
今度先生に聞いてみます。
ご迷惑おかけしました。
:09/09/05 15:35 :PC :lIlis6nE
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