数学の質問 その6
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#304 [名前なし]
その答え既に約分してるじゃん。
:09/10/03 00:33 :SO706i :j9zHJbWA
#305 [名前なし]
質問です。
O(0,0),A(2,0),B(1,2)に対し、OP↑=sOA↑+tOB↑とする。実数s,tが1≦s+t≦3、s≧0,t≧0を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
この問題がわかりません。
解説なども含めて、誰かわかる方お願いします。
:09/10/03 11:10 :PC :Hd0mIOg2
#306 [名前なし]
O(0,0),A(2,0),B(1,2)に対し、OP↑=sOA↑+tOB↑とする。実数s,tが1≦s+t≦3、s≧0,t≧0を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
条件を整理すると
(A)1≦s+t
かつ
(B)s+t≦3
かつ
(C)s≧0,t≧0
(A)の場合
点Pの存在範囲は直線ABで区切られる2つの領域の点Oを含まない側
(B)の場合
s+t≦3から(1/3)s+(1/3)t≦1…@
OP↑=(1/3)s3OA↑+(1/3)t3OB↑
ここで、3OA↑=OA'↑、3OB↑=OB'↑とおくと
OP↑=(1/3)sOA'↑+(1/3)tOB'↑…A
@Aより
点Pの存在範囲は直線A'B'で区切られる2つの領域の点Oを含む側
(C)の場合
点Pの存在範囲は直線OAと直線OBによって区切られる4の領域のうちの線分ABが含まれる領域
あとは(A)(B)(C)の領域を図示し、それの共通部分が点Pの存在範囲
:09/10/03 11:53 :D902iS :☆☆☆
#307 [名前なし]
>>306で参考にした公式
OQ↑=αOA↑+βOB↑のとき、α、βがα+β=1を満たすとき点Qの存在範囲は直線AB上
OQ↑=αOA↑+βOB↑のとき、α、βがα+β=1かつα≧0かつβ≧0
を満たすとき点Qの存在範囲は線分AB上
※証明は教科書参考
間違い、わかりにくい点があればご指摘のほどよろしくお願いします。
:09/10/03 11:59 :D902iS :☆☆☆
#308 [名前なし]
>>306ありがとうございます。
s+tというのはOP↑=sOA↑+tOB↑の式の中でどう考えたのですか?
すみませんが、できればそこまで教えていただけないでしょうか。
:09/10/03 12:11 :PC :Hd0mIOg2
#309 [名前なし]
:09/10/03 12:14 :PC :Hd0mIOg2
#310 [名前なし]
cos^2θ+√3sinθcosθ=1 を満たすθを求める問題で
両辺をcos^2θでわると
1+√3tanθ=1/cos^2θ
になるみたいなんですけど
どうして√3sinθcosθが√3tanθになるんでしょうか><
誰かわかる方お願いします。
:09/10/03 19:57 :PC :lQmQcpto
#311 [名前なし]
まずcos^2θが0である可能性があるのでわり算は……。
仮に0でなかったとしたら
tanθ=sinθ/cosθを用いたからそうなったのでしょう。
:09/10/03 20:03 :D902iS :☆☆☆
#312 [名前なし]
cos^2θは0でないです!
書き忘れててすみません;
なるほど!
ありがとうございました!!
:09/10/03 20:14 :PC :lQmQcpto
#313 [名前なし]
そのやり方はベターではない
:09/10/03 20:18 :auTS3P :eif.9UvU
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