数学の質問その８

数学の質問その８
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#560 [ぴーまん２世]

>>558
ロピタルの定理か、ネイピア数の極限表現の定義から出発して解けるんじゃない？
ロピタルの定理を使っていいなら、答えは１

:11/05/22 14:47 :PC :dklUqWxA

#561 [ぴーまん２世]

>>558
ネイピア数の極限表現の定義から解く方法。
i-phoneやPCからしか画像見れないかも。

png 2KB
:11/05/22 15:00 :PC :dklUqWxA

#562 [ぴーまん２世]

>>558
あとは、テイラー展開して解いても良いと思うよ

:11/05/22 15:05 :PC :dklUqWxA

#563 [名前なし]

数3の教科書にはlim[x→0](e^x-1)/x=1はそのまんま公式として出てるね
これを既知としてはいけないなら、
e^x-1=tとおくと、x→0のときy→0だから、
lim[t→0]t/log(1+t)
=lim[t→0]1/{log(1+t)/t}
=lim[t→0]1/[log{(1+t)^(1/t)}]
で、さらに1/t→sとおくと、t→0のときs→∞だから、
lim[s→∞]1/{log(1+1/s)^s}
=1/log(e)
=1
かなぁ
高校数学ではこれが限界かもしれない

:11/05/22 15:14 :SH01A :☆☆☆

#564 [ぴーまん２世]

>>563
そのやり方なら
>>561の方がすっきりしてないか？笑
まあ、結局おんなじことしてるんだけども。

:11/05/22 15:53 :PC :dklUqWxA

#565 [名前なし]

png見れないや

:11/05/22 15:56 :SH01A :☆☆☆

#566 [名前なし]

>>559先生が作ったので答えが間違ってるのかもしれません(T-T)
ありがとうございました!!

:11/05/22 16:17 :SH005 :OcO/y7Lk

#567 [名前なし]

>>560-564
ありがとうございます!今外出中なのであとでやってみます｡
あと画像はやはり携帯ではみれなかったのでパソコンで見てみます｡
ちなみに大学１年で､まだそういう定理はやっていません｡