これ、最大値じゃ問題成立しなくね？
最小値の間違いだと思うのだが･･･

最大値４
ただし４に限りなく近付くが４は取れない

一応記述したらこんな感じ？何か懐かしすぎワロタ

(内積)=|AB||AC|cosθ

ここで半径1の円なので
０≦|AB|､|AC|≦２
-1≦cosθ≦１
より|AB||AC|cosθ≦４
ここで対称性より円の中心を原点とし、Ａを(-1,0)としても一般性を欠かない。このとき相異なる点ＢＣをＡを通る直径のＡでない点(1,0)に重ならないように近付けていくと|AB|､|AC|､cosθは共に増加していき、内積は連続した値を取りながら増加し、ＢＣが(1,0)となったとき内積は４となる。ただしＢＣが(1,0)となったときは題意に反するので内積は４を取れない。
(よってこの状態からわずかにＢＣを離せば限りなく４に近い値は取れる)

以上から
|AB||AC|cosθ＜４


俺も最小の方が面白いなーて考えながらこの前寝ちゃってまだ考えてない。

あー記述しくった。ＢＣの動かし方によってはcosθ小さくなるやんｗｗｗｗ

まぁ流れとしては
最大は４だよー
４ぴったりはルール違反だよー
だから＜４だよー

連続した値で４まで行ってぴったり４はダメだから限りなく４に近い値は取れますよーって言ってやればいいんじゃない？多分

本当にすいません最小値でした(´;ω;｀)
最大値じゃ答え出ませんね(*_*)

最小値ねぇ、計算ダルそうだね。
方針だけ。まずθが90ﾟ以上じゃないと話しにならん。となるとＡ(-1,0)としたらＢＣは片方はｙが正、もう片方はｙが負になる必要がある。…とか不要かｗ
んでじゃあ計算しよう。ここで未知数の置き方で計算量が大分変わるだろう。その未知数をＢの座標にするか、ＡＢの長さにするか…って考える。これが糞重要。
一番楽なのはＡＢの傾きを決めて|ＡＣ|cosθが最小になるのは直線ＡＢと円のｙが負側までの最長距離にＣが来た時…みたいにして微分すんのが一番楽じゃないかなーと頭ん中では考えられる。

>>867
今更ですけど、おれも極限値形式で書こうと思いました
ただ相違なる3点なんで厳密には最大値はとれないって感じでした。
そこから補足で内積の絶対不等式、ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式の説明に入ろうかと思ってました(^o^)

三点が円上で最小値なら面白そうですね!

相変わらずのヨーイチローだったｗｗ

絵に書いて気付いた。とんでもない勘違いしてたｗｗｗｗ

>>873はシカトしてください。自分でもビックリの馬鹿発言です。

A(-1,0)
ABの傾きtとする(t>0)
内積最小となるCは直線ABに垂直でyが負で円に接する点

ですな。すいません。
これで内積をtの関数にしてこれをt微分して最小を求めましょう。

単位円周上にあるので
A(1,0),B(cosα,sinα),C(cosβ,sinβ)
とおく。
AB･AC=(cosα-1,sinα)･(cosβ-1,sinβ)
=sinαsinβ+cosα(cosβ-1)+(1-cosβ)
ここで、合成を行う
AB･AC=√{2(1-cosβ)}･sin(α+γ)+1-cosβ
したがって√(1-cosβ)=tとおけば
AB･AC=√(2t)･sin(α+γ)+t^2
ゆえに、最大値はt^2+√2t、最小値t^2-√2t(0≦t≦√2)と表すことができる。
よって、最大値はt=√2のときで4、最小値はt=1/√2のときで-1/2
確か問題は相異なる3点だった気がするので、最大値は題意に不適である。
以上より、最大値なし、最小値-1/2としとく