数学の質問その９

#127 [名前なし]

122の者です。
解答ありがとうございました！

:12/02/12 23:39 :L01B :W63.FHdw

#128 [名前なし]

ｎを自然数とする。集合Ａ、ＢがＡ={(x,y)|x,yはともに整数、かつ|x|＋|y|≦ｎ},Ｂ={(x,y)|x,yはともに整数、かつ|2x|＋|y|≦8ｎ}により与えられているとき、Ａ￣∩Ｂ(←ＡのバーかつＢです)の集合の要素の個数を求めよ。

問題の考え方がわかりません出だしだけでも構いませんので解説お願いします。

:12/02/13 00:07 :SH906i :SYwanT7U

#129 [優]

>>128
Ａ＝{y≦x+n,y≧x-n,y≦-x+n,y≧x-n} Ｂも同様に(略

多分これでグラフ書けばいいはず。全然違ったらすまん

:12/02/13 00:47 :URBANO-B :iREDn9GM

#130 [名前なし]

俺ならこう解く

Ａ￣={(x,y)|x,yは整数かつ|x|＋|y|＞ｎ}
Ｂ={(x,y)|x,yは整数かつ|2x|＋|y|≦8ｎ}

±考えるのだるいから絶対値で考える
|x|=X、|y|=Y

X≧n+1のとき
0≦Y≦8n-2X
Yは8n-2X+1個

0≦X≦nのとき
n-X+1≦Y≦8n-2X
Yは7n-X個

XY=0の時以外は(X,Y)の組み合わせに対して±考えて(x,y)の組み合わせは4通りになる
あとはXY=0に注意してXのΣとる

:12/02/13 01:30 :P08A3 :a4L8ak4I

#131 [名前なし]

>>129
返答ありがとうございます

実は>>128の問題は設問
(1)集合Ａの要素の個数は？
というのがありまして、これに関してはグラフでいけたのですが、集合Ａと集合Ｂの両方をグラフでやろうと思いうとかなり複雑になるので断念しました。

ちなみに(1)は2ｎ^2＋2ｎ＋1であってますか？

:12/02/13 02:35 :SH906i :SYwanT7U

#132 [名前なし]

>>130
返答ありがとうございます
今日は眠さ限界なので明日その方法やってみます

:12/02/13 02:45 :SH906i :SYwanT7U

#133 [名前なし]

>>130がPCより
(1)はそれでOK
さっきの自分流の解法なら
X=0　 Y=0～n　Y2n+1個
X=1　 Y=0～n-1 2n-1　

X=n-1 Y=0～1　 3
X=n　 Y=0　　　1
X,Yは=0の時は1通りに注意して
2n+1+2(2n-1)+2(2n-3)+…+2*1
=2^n+2n+1

:12/02/13 04:42 :PC/0 :VN37bLq2

#134 [名前なし]

あ、ミステイクｗ考え直す

:12/02/13 04:43 :PC/0 :VN37bLq2

#135 [名前なし]

なんでもなかった。ただの勘違い。上のであってる。

:12/02/13 04:44 :PC/0 :VN37bLq2

#136 [名前なし]

何度もすまぬ。些細な表記missしてました。

>>130がPCより
(1)はそれでOK
さっきの自分流の解法なら
X=0　 Y=0～n　y2n+1個
X=1　 Y=0～n-1 2n-1　

X=n-1 Y=0～1　 3
X=n　 Y=0　　　1
X,Yは=0の時は1通りに注意して
2n+1+2(2n-1)+2(2n-3)+…+2*1
=2^n+2n+1

Yの個数ではなくyの個数ですよねｗ

:12/02/13 04:48 :PC/0 :VN37bLq2

C-BoX E194.194