０≦|a+b|≦|a|+|b|である。
故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2を示せば良い

(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
よって示された
等号成立はab≧０


書き方が悪かったね。これでよろし？

って書いてあった(笑)テキトーにやりすぎたねスマソｗ

>>181
きみが言いたいことはさっきも言ったけどあってるよ!
証明すべき命題の結果をその命題を証明する過程では用いてはいけない。大原則だし、当たり前!
証明においてそれを破ってしまったらもちろん根底から破綻する ０点
証明になってないから当たり前だよね

んで
>>171を君が｢証明過程で証明結果を使っていると判断｣した経緯はおそらく

｢０≦|a+b|≦|a|+|b|
故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2となる
(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
等号成立はab≧０｣
で
｢|a+b|≦|a|+|b|｣が証明結果で
｢０≦|a+b|≦|a|+|b|
"故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2となる"｣
と書いてあるから
｢|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2｣を証明に利用してると思ったんだよね？

>>187

おそらくは
>>170
は
｢|a+b|≦|a|+|b|｣が証明すべき命題だが
右辺と左辺は正であるから 二乗しても不等号は保存される
よって
|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2
を証明すれば 結果てきに証明すべき命題を証明できるよね ってことを言いたかったんだと思うよ
だから
｢０≦|a+b|≦|a|+|b|
ゆえに
|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2
となることを示せばよい。
(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
等号成立はab≧０｣
と書いたらよかったと思う! 元の解答だったら減点される可能性ある

数学は言葉で論理だから他者に一義的に伝えなくてはならない。だから厳密性は大切! だから見落としがちだけどそういうところを意識するのはすごく重要だと思うよ。

気づいたら長くなる(笑) 読みづらくてすまぬ

>>187
ありがとうございます！
安心しました

ちなみに←私だったら

|a+b|≧0、|a|+|b|≧0であるから二乗した式を比べると(〜ここで計算)ゆえに(右辺)^2-(左辺)^2≧0よってこの不等式は証明された。って書きます(笑)


>>184
|a+b|や|a|+|b|が0以上ってことを言うのは大事ですが、最初に0≦|a+b|≦|a|+|b|と言わずに、|a+b|と|a|+|b|は切り離さないと。この二つの関係性が証明されるまでこの不等式は使えないと思ったんです。

あ、でも>>184のやり方は良いと思いました(*^_^*)

こんなにたくさんのレス…みなさんありがとうございます！理解することができました。写メまでのせたくれた方も本当にありがとうございます！

命題を証明中に使うのはだめに決まってるけど前提条件を使って命題自体を同値変形するのはＯＫ

てか勘違いだと思うけど、
>>187の証明の出だしは最初のやつと一緒じゃねｗｗ
>>188なら問題ないね、そういうとこまで気にする人は理系に向いてるよ頑張れ

どなたかこの計算の途中式も含めた解答を教えてください(>_<)