数学の質問 その9
最新 最初 全
#59 [ヨウ1ロー(灰人)]
各頂点を{1,2,…,6}として
任意の3点の選び方は
6*6*6=216(通り)
3点とも異なる場合のみ面積をもつ(0ではない)
異なる3点の選び方は
6C3=20
例えば(1,2,3)としたとき (1,2,3)≠(2,1,3) として考えているので
要素{1,2,3}を順序を考慮して選ぶと 3!=6(通り)ある。
よって 面積をもつ三角形は 20*6(=120)通り
ゆえに問題条件を
「異なる3点…」→「任意の3点…」 とした場合
面積0の三角形が増えただけなので期待値の計算上分母が変わるだけ
つまり全事象が120(通り)→216(通り)になる
したがって
前者の答え(期待値)が
9√3/20 ならば
後者の答えは (9√3/20)*(120/216)から
9√3/36=√3/4 となる。
実際に問題を解くときは20通りくらいなので
(1,2,3)(1,2,4)… と書き上げて面積を求めるのが確実だすね(´・ω・`)
上はMECEを意識してあらかじめダブらせてるが
(1,2,3)=(2,1,3)
つまり組み合わせのみで考えると
全事象は 216/3!=36
となる。
期待値の計算式は
3!*(6*√3/4+12*√3/2+2*3√3/4)/216
=√3/4
調べてみたら 東大理科前期 第2問 と同じ内容だった(・∀・)
:11/12/24 20:27 :D905i :PLL4wrHg
#60 [名前なし]
サービス問題すぎワロタ
:11/12/24 20:35 :PC/0 :31P831AU
#61 [名前なし]
いつのだった?最近出されたやつか90年代の数学得点源時代の?
:11/12/24 21:35 :P08A3 :v7nOtrpo
#62 [ヨウ1ロー(灰人)]
>>60これ落としたら合格してないでしょうね(´・ω・`)
>>61編集し直して落ちちゃいましたか(´・ω・`)
1981年ですた
:11/12/24 22:26 :D905i :PLL4wrHg
#63 [名前なし]
なるほどです!
東大にしては簡単ですね。自分が言えた事じゃないですがw
ありがとうございました!
:11/12/27 08:32 :URBANO-B :2v7IiOSc
#64 [名前なし]
△ABCの3辺の長さが
BC=a、CA=3a-2、AB=5a-4であるときaの値の範囲を求めると
ア(6/7<a<2)である。また△ABCが鈍角三角形で外接円の半径が
√3/3×(5a-4)ならばa=イ(3/2)である。
アとイのところが答えなんですが、イについて回答では
sinC=√3/2よりC=120゚
となっています。「△ABCが鈍角三角形」といったら∠Cが鈍角であるということになるのでしょうか?
:12/01/05 14:16 :P05B :m2n4rBTs
#65 [名前なし]
辺ABの長さが3辺の長さのうち最大だから、角Cが鈍角と分かる
:12/01/05 15:38 :iPhone :ccFHXH2o
#66 [名前なし]
>>65ありがとうございます(><)
なんで長いとわかるのか教えていただければ嬉しいです(TT)
:12/01/05 18:46 :P05B :m2n4rBTs
#67 [名前なし]
極端な図でも書いてみるとか
:12/01/05 18:58 :N905i :a2NwQPi2
#68 [名前なし]
>>66三角形において、ある角が最大ならばその角の対辺の長さも3辺のうち最大になる。という定理がある これは逆も成り立つ
数1で習うはず
:12/01/05 20:08 :iPhone :ccFHXH2o
★コメント★
←次 | 前→
トピック
C-BoX E194.194