曲線ｙ＝χ3と
曲線ｙ＝χ2＋χ＋ｃとの
両方に接する直線が
４本あるようなｃの値
の範囲を求めよ。


分かる方いたら
お願いします

とりあえずさ、書き込む奴は累乗の書き方くらい学んでから出直せ

すいません

曲線ｙ=X^3と
曲線ｙ=X^2+X+cとの
両方に接する直線が４本
あるようなcの値を
求めよ。

これでお願いします∵

>>983
こんな解き方かなぁ

>>983
さっきのよりこっちの解き方のほうが簡単でわかりやすいかもしれない

>>988
せっかく累乗の書き方覚えたのに可哀そうｗｗｗ実生活で突っ込まれる前に匿名性のある場所で突っ込んでもらえて結果的にはよかったんだろうけど。

ある点x=aから上のｙの接線を引くと
y=3a^2 (x-a)+a^3=3a^2x-2a^
接線が４本ということはaが４つの値を取るということ
下のｙにこの接線が接する条件（判別式＝０）を考える
x^+x+c=3a^2x-2a^
x^+(1-3a^)x+2a^+c=0
D=9a^4-16a^2+1-4c=0
となる。
このとき、aを４つとる状態というのは、a^=bとすると、bがb>0を満たす二つの実数解をもつということ。
9b^-16b+1-4c=0としたとき判別式＞０がｂが二つ解をもつ条件のとb>0は、軸が正（これは明らか）、X=0のときに上の式が０以上

計算は違うかもだけど上の方針ででるんじゃないかな。

ありがとうございます！

判別式使うんですね∵
やってみます！

y=x^3と直線の接点(t,t^3)として直線の式はy=3t^2x-2t^3
x^2+x+c=3t^2x-2t^3が重解をもつので判別式
9t^4-8t^3-6t^2+1-4c=0
f(t)=9t^4-8t^3-6t^2+1-4cとおくと
f'(t)=12t(3t+1)(t-1)
f(t)はt=-1/3,1で極大、t=0で極小
f(-1/3)=20/27-4c
f(0)=1-4c
f(1)=-4-4c
よってf(t)=0が4つの異なる実数解もつ条件は
20/27-4c<0<1-4c
つまり5/27<c<1/4

>>993さんの解法は
グラフを書いて
考えると言うことですか？

>>991
a^とa^3間違えてたorz三次式でて判別式じゃダメみたいだorz