数学の質問５
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#525 [もひぷー]
何も説明ないと減点されるんじゃね。
:09/02/12 20:29 
:PC 
:lymX0hg2
#526 [あ]
>>516広義積分は高校までのリーマン積分で定義できなかったとこまで拡張するわけです
最初のCOSθだとθによっては無限に発散してしまう
そこでA〜B区間で積分してからA B をlimを用いて極限を求めます
t=tanθ／2 とおいてdtに変換 とCOSをtに直しました
大学からはこの変形は結構多いです。倍角とかでCOS SIN TANが求まります。
t 0→無限
θ0→π／2で変換して最後の式はπ／2√2
積分の部分だけ抜き取って計算したので係数かけて整理してπ〜2πの範囲も同様にすれば求まるかと
:09/02/12 20:39 :W61H :kuG69pz.
#527 [
:)Ｐﾀﾝ]
:09/02/12 20:55 :P704i :3CAW2jp.
#528 [ゆち]
>>524教えていただき、ありがとうございます
＊
写メの解説?わかりやすかったです(^^)
あと一問、
【x+y=3ならば、x^2+y^2はx=？のとき最小値？をとる】という問題も教えていただいてもよろしいでしょうか(><)?
:09/02/12 20:56 :SH906iTV :AIOS7Kwo
#529 [名前なし]
>>527ＡとＢが一緒だから、ＡとＢが３人用になるときは残りの５人の内１人が３人部屋に入るので5Ｃ1=5
４人用になるときは５人中２人なので5Ｃ2=10
足して15通り
:09/02/12 21:31 :SH903i :sfz5fiv2
#530 [ゆうき]
>>528【x+y=3ならば、x^2+y^2はx=？のとき最小値？をとる】
x+y=3よりy=-x+3
これをもう一方の式に代入すると、
x^2+(-x+3)^2
=x^2+x^2-6x+9
=2x^2-6x+9
=2(x-3/2)^2+9/2
と変形でき、これはxの2次方程式だから
x=3/2のとき、最小値9/2をとる
:09/02/12 22:18 :N903i :CafUVgLo
#531 [名前なし]
>>506上
M=∫[0,1] x|-x+1|dx=1/6,S=1/2より、図形の対照性を考えれば、重心は(1/3,1/3)
下
既出のパラメータ表示かx+y=tとおいて微分
:09/02/12 22:37 :SH01A :☆☆☆
#532 [ゆち]
>>530ゆうきさん
教えていただきありがとうございます
☆
問題文に最小値ってあったので、相加相乗平均だ
って勝手に思い込んで意味わかんない解き方してました
皆さんは何でそんなにひらめき？が出来るのですか？！(意味わかんない日本語ですみません
)私、数学4年もしてるのに、頭が硬いと言いますか...応用力がないのです
人に聞いてみると、「そーゆーことかぁ
」ってすぐわかる事が、自力ではなかなかその考えが出てこなくて
今、試験真っ最中なのに本当にやばいです
:09/02/12 23:48 :SH906iTV :AIOS7Kwo
#533 [:)Ｐﾀﾝ]
>>529わかりやすくありがとうございました
助かりました
:09/02/13 00:30 :P704i :kQM2aS4A
#534 [名前なし]
一応、相加相乗でも解けないことはない…
x+y=3のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ
x^2+y^2≧2xy(等号成立はx^2=y^2)
ここで
(x+y)^2=3^2
x^2+y^2+2xy=9
2xy≦9/2
ゆえに
x^2+y^2≧9/2
よって、x=y=3/2で最小値9/2
なんか酔ってきたな(д･｀●)
:09/02/13 00:40 :SH01A :☆☆☆
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